Microcontinuum Field Theories: I. Foundations and Solids

تئوری‌های میدان ریز پیوسته گسترشی از نظریه‌های میدان کلاسیک - از اجسام الاستیک، تغییر شکل‌ها، الکترومغناطیس و موارد مشابه - به فضاهای میکروسکوپی و مقیاس‌های زمانی کوتاه را تشکیل می‌دهند. اجسام مواد در اینجا به عنوان مجموعه ای از تعداد زیادی ذرات تغییر شکل پذیر در نظر گرفته می شوند، همانطور که هر عنصر حجمی یک سیال در مکانیک آماری به عنوان متشکل از تعداد زیادی ذرات کوچک در نظر گرفته می شود که قوانین آماری برای آنها معتبر است. تئوری های کلاسیک پیوستار زمانی معتبر هستند که طول مشخصه مرتبط با نیروها یا محرک های خارجی بسیار بزرگتر از هر مقیاس داخلی بدن مورد بررسی باشد. با این حال، زمانی که طول های مشخصه قابل مقایسه باشد، پاسخ تک تک اجزاء مهم می شود، به عنوان مثال، در در نظر گرفتن خواص سیال یا کشسانی خون، محیط متخلخل، پلیمرها، کریستال های مایع، دوغاب ها و مواد کامپوزیتی. این جلد به سینماتیک ریز پیوسته مربوط می شود. این مقاله با بحث در مورد کرنش، تانسورهای تنش، قوانین تعادل و معادلات سازنده آغاز می‌شود و سپس کاربردهای ایده‌های اساسی در نظریه کشش را مورد بحث قرار می‌دهد.

Microcontinuum field theories constitute an extension of classical field theories -- of elastic bodies, deformations, electromagnetism, and the like -- to microscopic spaces and short time scales. Material bodies are here viewed as collections of large numbers of deformable particles, much as each volume element of a fluid in statistical mechanics is viewed as consisting of a large number of small particles for which statistical laws are valid. Classical continuum theories are valid when the characteristic length associated with external forces or stimuli is much larger than any internal scale of the body under consideration. When the characteristic lengths are comparable, however, the response of the individual constituents becomes important, for example, in considering the fluid or elastic properties of blood, porous media, polymers, liquid crystals, slurries, and composite materials. This volume is concerned with the kinematics of microcontinua. It begins with a discussion of strain, stress tensors, balance laws, and constitutive equations, and then discusses applications of the fundamental ideas to the theory of elasticity.