Measure Theory

این کتاب در اصل نه به عنوان اثری برای انتشار، بلکه به‌عنوان بهانه‌ای برای خرید یک کامپیوتر برنامه‌ریزی شده بود تا به من فرصتی بدهد تا ایده‌های خودم را سازماندهی کنم و هر تحلیلگر بالقوه چه نظریه‌ای را باید بیاموزد، و برای جزئیات رویکردم به موضوع. وقتی معلوم شد که Springer-Verlag فکر می کند که دیدگاه کتاب مورد علاقه عمومی است و پیشنهاد انتشار آن را داد، من مجبور شدم سعی کنم واضح تر بنویسم و ​​اشتباهات را جستجو کنم. جستجو سازنده بود. خوانندگان به نکات زیر توجه خواهند کرد. کاربرد فضاهای شبه سنجی شبه متریک، به جای فضاهای متریک، برای جلوگیری از جایگزینی مصنوعی توابع با کلاس های هم ارزی استفاده می شود، جایگزینی که استفاده از \"تقریبا همه جا\" را نامناسب یا مصنوعی می کند. واژه‌های \"function\" و \"مجموعه‌ای که یک تابع دارای مقادیر حداقل E\" است را می‌توان به معنای واقعی کلمه در این کتاب در نظر گرفت. خواص فضایی شبه سنجی در بسیاری از زمینه ها اعمال می شود. برای مثال، معیارهای بیرونی برای شبه‌سنجی کلاس‌هایی از مجموعه‌ها استفاده می‌شود و گسترش یک اندازه محدود از یک جبر به یک جبر 0\" در نتیجه به یافتن بسته شدن زیر مجموعه‌ای از فضای شبه متریک کاهش می‌یابد.

This book was planned originally not as a work to be published, but as an excuse to buy a computer, incidentally to give me a chance to organize my own ideas ~n what measure theory every would-be analyst should learn, and to detail my approach to the subject. When it turned out that Springer-Verlag thought that the point of view in the book had general interest and offered to publish it, I was forced to try to write more clearly and search for errors. The search was productive. Readers will observe the stress on the following points. The application of pseudometric spaces. Pseudo metric, rather than metric spaces, are applied to obviate the artificial replacement of functions by equivalence classes, a replacement that makes the use of "almost everywhere" either improper or artificial. The words "function" and "the set on which a function has values at least E" can be taken literally in this book. Pseudometric space properties are applied in many contexts. For example, outer measures are used to pseudometrize classes of sets and the extension of a finite measure from an algebra to a 0" algebra is thereby reduced to finding the closure of a subset of a pseudo metric space.