Geometric properties of Banach spaces and nonlinear iterations

تحلیل و کاربردهای تابعی غیرخطی حوزه ای از مطالعات است که برای بسیاری از ریاضیدانان در سراسر جهان جذابیت ایجاد کرده است. این تک نگاری به طور خاص به موضوع ویژگی های هندسی فضاهای Banach و تکرارهای غیرخطی می پردازد، موضوعی که در طول سی سال گذشته تحقیقات گسترده ای انجام شده است.

فصول 1 تا 5 موادی را در مورد تحدب و صافی فضاهای Banach، مدول های مرتبط و اتصالات با نقشه های دوگانه توسعه می دهند. نتایج کلیدی به‌دست‌آمده در پایان هر فصل خلاصه شده است تا مرجع آسان شود. فصل‌های 6 تا 23 به پوشش عمیق، جامع و به‌روز ایده‌ها، مفاهیم و نتایج اصلی در الگوریتم‌های تکراری برای تقریب نقاط ثابت نگاشت‌های غیرخطی غیرخطی و شبه انقباضی می‌پردازد. این شامل کار دقیق بر روی حل مسائل نابرابری متغیر، حل معادلات انتگرال هامرشتاین، و نقاط ثابت مشترک (و صفرهای مشترک) خانواده های نگاشت غیرخطی است.

این جلد که به دقت ارجاع داده شده و پر از یافته‌های جدید و دقیق و سؤالات باز جالب است، برای دانشجویان فارغ‌التحصیل تحلیل ریاضی مفید خواهد بود و برای ریاضی‌دانانی که علاقه‌مند به کاربردهای ویژگی‌های هندسی هستند، کتاب کلیدی خواهد بود. فضاهای Banach، و همچنین متخصصان در نظریه عملگرهای غیرخطی.

Nonlinear functional analysis and applications is an area of study that has provided fascination for many mathematicians across the world. This monograph delves specifically into the topic of the geometric properties of Banach spaces and nonlinear iterations, a subject of extensive research over the past thirty years.

Chapters 1 to 5 develop materials on convexity and smoothness of Banach spaces, associated moduli and connections with duality maps. Key results obtained are summarized at the end of each chapter for easy reference. Chapters 6 to 23 deal with an in-depth, comprehensive and up-to-date coverage of the main ideas, concepts and results on iterative algorithms for the approximation of fixed points of nonlinear nonexpansive and pseudo-contractive-type mappings. This includes detailed workings on solutions of variational inequality problems, solutions of Hammerstein integral equations, and common fixed points (and common zeros) of families of nonlinear mappings.

Carefully referenced and full of recent, incisive findings and interesting open-questions, this volume will prove useful for graduate students of mathematical analysis and will be a key-read for mathematicians with an interest in applications of geometric properties of Banach spaces, as well as specialists in nonlinear operator theory.