Maximum Penalized Likelihood Estimation: Volume II: Regression

این جلد دوم از متنی در مورد تئوری و عمل تخمین احتمال حداکثر جریمه شده است. این برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی در آمار، تحقیقات عملیات و ریاضیات کاربردی و همچنین برای محققان و متخصصان در این زمینه در نظر گرفته شده است. جلد حاضر به رگرسیون ناپارامتریک می پردازد.

تاکید در این جلد بر هموارسازی خطوط با نظم دلخواه است، اما برآوردگرهای دیگر (هسته‌ها، چندجمله‌ای‌های محلی و سراسری) نیز بررسی را قبول می‌کنند. خطوط هموار و چند جمله ای های محلی در زمینه بازتولید فضاهای هیلبرت هسته مورد مطالعه قرار می گیرند. البته ارتباط بین هموارسازی اسپلاین ها و بازتولید هسته ها کاملاً شناخته شده است. پیچ و تاب جدید این است که وابستگی محصول داخلی به پارامتر هموارسازی، فرصت‌های جدیدی را به وجود می‌آورد. این منجر به تخمین‌گرهای هسته بازتولید مجانبی معادل (بدون شرایط)، و از آن‌جا، از طریق کران‌های خطای یکنواخت برای تخمین‌گرهای هسته، به مرزهای خطای یکنواخت برای هموارسازی خطوط و از طریق تقریب‌های قوی، به باندهای اطمینان برای تابع رگرسیون ناشناخته منجر می‌شود.

دلیل مطالعه هموارسازی خطوط با نظم دلخواه این است که فرد می خواهد از آنها برای تجزیه و تحلیل داده ها استفاده کند. با توجه به محاسبات واقعی، طرح معمول مبتنی بر درون یابی اسپلاین فقط برای هموارسازی اسپلاین های مکعبی مفید است. برای خطوط با نظم دلخواه، فیلتر کالمن مهمترین روش است که پیچیدگی های آن به طور کامل توضیح داده شده است. نویسندگان همچنین نتایج شبیه‌سازی را برای هموارسازی اسپلاین‌ها و چندجمله‌ای محلی و سراسری برای انواع مسائل آزمایشی و همچنین نتایج مربوط به باندهای اطمینان برای تابع رگرسیون ناشناخته بر اساس خطوط هموار کوینتیکی با احتمال پوشش بسیار خوب مورد بحث قرار می‌دهند.

P.P.B. Eggermont و V.N. LaRiccia با برنامه آماری دپارتمان اقتصاد غذا و منابع در کالج کشاورزی و منابع طبیعی در دانشگاه دلاور، و نویسندگان تخمین احتمال حداکثر مجازات: جلد اول: تخمین تراکم هستند.

This is the second volume of a text on the theory and practice of maximum penalized likelihood estimation. It is intended for graduate students in statistics, operations research and applied mathematics, as well as for researchers and practitioners in the field. The present volume deals with nonparametric regression.

The emphasis in this volume is on smoothing splines of arbitrary order, but other estimators (kernels, local and global polynomials) pass review as well. Smoothing splines and local polynomials are studied in the context of reproducing kernel Hilbert spaces. The connection between smoothing splines and reproducing kernels is of course well-known. The new twist is that letting the innerproduct depend on the smoothing parameter opens up new possibilities. It leads to asymptotically equivalent reproducing kernel estimators (without qualifications), and thence, via uniform error bounds for kernel estimators, to uniform error bounds for smoothing splines and via strong approximations, to confidence bands for the unknown regression function.

The reason for studying smoothing splines of arbitrary order is that one wants to use them for data analysis. Regarding the actual computation, the usual scheme based on spline interpolation is useful for cubic smoothing splines only. For splines of arbitrary order, the Kalman filter is the most important method, the intricacies of which are explained in full. The authors also discuss simulation results for smoothing splines and local and global polynomials for a variety of test problems as well as results on confidence bands for the unknown regression function based on undersmoothed quintic smoothing splines with remarkably good coverage probabilities.

P.P.B. Eggermont and V.N. LaRiccia are with the Statistics Program of the Department of Food and Resource Economics in the College of Agriculture and Natural Resources at the University of Delaware, and the authors of Maximum Penalized Likelihood Estimation: Volume I: Density Estimation.