Max-linear Systems: Theory and Algorithms

سال‌های اخیر شاهد افزایش چشمگیر علاقه به نظریه و تکنیک‌های حداکثر خطی بوده‌ایم. حداکثر جبر علاوه بر ارائه پیشینه خطی-جبری در زمینه ریاضیات گرمسیری، تئوری و تکنیک های ریاضی را برای حل مسائل غیرخطی مختلف که در زمینه هایی مانند تولید، حمل و نقل، تخصیص منابع و فناوری پردازش اطلاعات به وجود می آیند، ارائه می دهد. بنابراین، این یک موضوع مهم است که هم حوزه های ریاضی خالص و هم کاربردی را در بر می گیرد.

مقدمه ای خوش آمد به موضوع جبر خطی max-plus (گرمسیری) و به ویژه مسائل الگوریتمی، سیستم های خطی حداکثر: نظریه و الگوریتم ها ادغام ادبیات جدید و موجود را ارائه می دهد، بنابراین مطالب زیادی را پر می کند. شکاف مورد نیاز این کتاب با ارائه مبانی نظریه حداکثر جبری به صورت جامع و یکپارچه، علاوه بر مطالب پیشرفته تر با تأکید بر امکان سنجی و دستیابی، تعدادی از نتایج تحقیقات جدید را ارائه می دهد. موضوعات تحت پوشش طیفی از سیستم‌های خطی حداکثر و مسئله بردار مقدار ویژه تا رفتار دوره‌ای ماتریس‌ها، برنامه‌های حداکثر خطی، استقلال خطی و مقیاس‌بندی ماتریس را شامل می‌شود.

این کتاب هیچ دانش قبلی از max-جبر را فرض نمی‌کند و بسیاری از نظریه‌ها با مثال‌های عددی نشان داده شده‌اند، که با تمرین‌ها تکمیل شده‌اند و با کاربردهای عملی و نظری همراه هستند. مشکلات باز نیز نشان داده شده است.

این کتاب با رویکردی جدید و پیشگام به مبحث سیستم‌های خطی حداکثر، خوانندگان گسترده‌ای خواهد داشت و برای:

• هر کسی که دانش ریاضی پایه دارد و مایل به یادگیری ایده‌های ضروری حداکثر جبری است مفید خواهد بود. و تکنیک ها

• دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد ریاضیات یا مدرک مرتبط

• محققان ریاضی

• ریاضیدانانی که در صنعت، تجارت یا مدیریت کار می کنند

Recent years have seen a significant rise of interest in max-linear theory and techniques. In addition to providing the linear-algebraic background in the field of tropical mathematics, max-algebra provides mathematical theory and techniques for solving various nonlinear problems arising in areas such as manufacturing, transportation, allocation of resources and information processing technology. It is, therefore, a significant topic spanning both pure and applied mathematical fields.

A welcome introduction to the subject of max-plus (tropical) linear algebra, and in particular algorithmic problems, Max-linear Systems: Theory and Algorithms offers a consolidation of both new and existing literature, thus filling a much-needed gap. Providing the fundamentals of max-algebraic theory in a comprehensive and unified form, in addition to more advanced material with an emphasis on feasibility and reachability, this book presents a number of new research results. Topics covered range from max-linear systems and the eigenvalue-eigenvector problem to periodic behavior of matrices, max-linear programs, linear independence, and matrix scaling.

This book assumes no prior knowledge of max-algebra and much of the theoryis illustrated with numerical examples, complemented by exercises, and accompanied by both practical and theoretical applications. Open problems are also demonstrated.

A fresh and pioneering approach to the topic of Max-linear Systems, this book will hold a wide-ranging readership, and will be useful for:

• anyone with basic mathematical knowledge wishing to learn essential max-algebraic ideas and techniques

• undergraduate and postgraduate students of mathematics or a related degree

• mathematics researchers

• mathematicians working in industry, commerce or management