Mathematical Modeling for Flow and Transport Through Porous Media

هدف اصلی این مقاله ارائه برخی از نتایج جدید و کلی است که برای معادلات جریان دو فازی که در مهندسی مخازن زمین گرمایی فرموله شده است، قابل استفاده است. مناطق دو فازی در بسیاری از مخازن زمین گرمایی مهم هستند، به ویژه در اعماق چند صد متری، جایی که در حال بالا رفتن، اساساً مایع تک فاز همدما ابتدا شروع به جوشیدن می کند. سپس سیال به افزایش خود ادامه می دهد و دما و فشار آن از منحنی اشباع (جوش) متناسب با ترکیب سیال پیروی می کند. شاید دو جنبه نظری جالب توجه معادلات جریان دو فازی (ایده‌آلی‌شده) در مهندسی مخزن زمین‌گرمایی این باشد که اولاً، فقط یک جزء (آب) درگیر است. و دوم اینکه چگالی دو فاز بسیار متفاوت است. این امر منجر به تقریب نادیده گرفتن فشار مویرگی شده است. هدف اصلی این مقاله تحلیل برخی از پیامدهای این فرض، به ویژه در رابطه با تغییرات اشباع در یک محیط متخلخل یکنواخت است. یک درمان تحلیلی کلی از جریان سه بعدی در نظر گرفته شده است. پیش از این، مدل سازی سه بعدی در مخازن زمین گرمایی بر شبیه سازهای عددی تکیه داشت. در مقابل، بیشتر کارهای تحلیلی گذشته به نمونه های یک بعدی محدود شده است.

The main aim of this paper is to present some new and general results, ap­ plicable to the the equations of two phase flow, as formulated in geothermal reservoir engineering. Two phase regions are important in many geothermal reservoirs, especially at depths of order several hundred metres, where ris­ ing, essentially isothermal single phase liquid first begins to boil. The fluid then continues to rise, with its temperature and pressure closely following the saturation (boiling) curve appropriate to the fluid composition. Perhaps the two most interesting theoretical aspects of the (idealised) two phase flow equations in geothermal reservoir engineering are that firstly, only one component (water) is involved; and secondly, that the densities of the two phases are so different. This has led to the approximation of ignoring capillary pressure. The main aim of this paper is to analyse some of the consequences of this assumption, especially in relation to saturation changes within a uniform porous medium. A general analytic treatment of three dimensional flow is considered. Pre­ viously, three dimensional modelling in geothermal reservoirs have relied on numerical simulators. In contrast, most of the past analytic work has been restricted to one dimensional examples.