Mathematical Methods in Optimization of Differential Systems

این اثر نسخه اصلاح شده و بزرگ شده کتابی با همین عنوان است که به زبان رومانیایی توسط انتشارات آکادمی رومانیایی در سال 1989 منتشر شد. Ia~i و در ابتدا برای دانشجویان و خوانندگانی که در درجه اول به کاربردهای کنترل بهینه معادلات دیفرانسیل معمولی علاقه مند بودند در نظر گرفته شد. در این دیدگاه، کتاب باید حاوی توصیفی ابتدایی از اصل حداکثر پونتریاگین و تعداد زیادی مثال و کاربرد از زمینه‌های مختلف علوم باشد. تکامل علم کنترل در دهه‌های اخیر نشان داده است که روش‌ها و ابزارهای آن از طیف وسیعی از نتایج ریاضی که فراتر از نظریه کلاسیک معادلات دیفرانسیل معمولی و تحلیل‌های واقعی است، استخراج شده‌اند. حوزه‌های ریاضی مانند آنالیز تابعی، توپولوژی، معادلات دیفرانسیل جزئی و سیستم‌های دینامیکی با ابعاد نامتناهی، هندسه نقش فزاینده‌ای در توسعه علوم کنترل ایفا کرده و خواهند داشت. از سوی دیگر، مسائل کنترل منبعی غنی از مسائل عمیق ریاضی است. هر گونه ارائه تئوری کنترل که به منظور دسترسی به این حقایق نادیده گرفته شود ناقص است و قادر به دستیابی به اهداف خود نیست. این دلیلی است که ما برای گسترش دیدگاه اولیه کتاب و گنجاندن یک روش ریاضی دقیق از نظریه کنترل بهینه فرآیندها که توسط معادلات دیفرانسیل معمولی و برخی مشکلات معمولی از نظریه سیستم‌های پارامتر توزیع شده اداره می‌شوند، ضروری دانستیم.

This work is a revised and enlarged edition of a book with the same title published in Romanian by the Publishing House of the Romanian Academy in 1989. It grew out of lecture notes for a graduate course given by the author at the University if Ia~i and was initially intended for students and readers primarily interested in applications of optimal control of ordinary differential equations. In this vision the book had to contain an elementary description of the Pontryagin maximum principle and a large number of examples and applications from various fields of science. The evolution of control science in the last decades has shown that its meth­ ods and tools are drawn from a large spectrum of mathematical results which go beyond the classical theory of ordinary differential equations and real analy­ ses. Mathematical areas such as functional analysis, topology, partial differential equations and infinite dimensional dynamical systems, geometry, played and will continue to play an increasing role in the development of the control sciences. On the other hand, control problems is a rich source of deep mathematical problems. Any presentation of control theory which for the sake of accessibility ignores these facts is incomplete and unable to attain its goals. This is the reason we considered necessary to widen the initial perspective of the book and to include a rigorous mathematical treatment of optimal control theory of processes governed by ordi­ nary differential equations and some typical problems from theory of distributed parameter systems.