Mathematical Intuition: Phenomenology and Mathematical Knowledge

\"شهود\" شاید کمترین درک و سوء استفاده ترین اصطلاح در فلسفه بوده است. این اصطلاح اغلب زمانی به کار می رود که کسی توضیح قابل قبولی برای منبع یک عقیده یا عقیده ندارد. به عقیده برخی از شکاکان، آن را فقط بر حسب آنچه نیست فهمیده می شود و از ابزارهای بهتر برای کسب علم نیست. در ریاضیات نیز متأسفانه از این اصطلاح به این صورت استفاده شده است. بنابراین، شهود گاهی به گونه‌ای به تصویر کشیده می‌شود که گویی چشم سوم است، چیزی که فقط «عارفان» ریاضی، مانند رامانوجان از آن برخوردارند. در ریاضیات این مفهوم به معانی دیگری نیز به کار رفته است: منظور از «شهودی» ممکن است غیررسمی، یا غیر دقیق، یا بصری، یا کل نگر، یا ناقص، یا شاید حتی قانع کننده به رغم عدم اثبات باشد. . هدف من در این کتاب این است که همه اینها را کنار بگذارم و استدلال کنم که یک مفهوم کاملاً منسجم و از نظر فلسفی قابل احترام از شهود ریاضی وجود دارد که طبق آن شهود شرط لازم برای دانش ریاضی است. من استدلال خواهم کرد که شهود ریاضی هیچ نوع خاصی از قوه اسرارآمیز نیست و امکان پیشرفت در تحلیل فلسفی این مفهوم وجود دارد. این نوع تعهد در فلسفه کانت سابقه دارد. در حالی که من به دلیل ادموند هوسر بیشتر در مورد شهود ایده خواهم داشت! نوعی استدلال کانتی در زیربنای کل کتاب وجود خواهد داشت.

"Intuition" has perhaps been the least understood and the most abused term in philosophy. It is often the term used when one has no plausible explanation for the source of a given belief or opinion. According to some sceptics, it is understood only in terms of what it is not, and it is not any of the better understood means for acquiring knowledge. In mathematics the term has also unfortunately been used in this way. Thus, intuition is sometimes portrayed as if it were the Third Eye, something only mathematical "mystics", like Ramanujan, possess. In mathematics the notion has also been used in a host of other senses: by "intuitive" one might mean informal, or non-rigourous, or visual, or holistic, or incomplete, or perhaps even convincing in spite of lack of proof. My aim in this book is to sweep all of this aside, to argue that there is a perfectly coherent, philosophically respectable notion of mathematical intuition according to which intuition is a condition necessary for mathemati­ cal knowledge. I shall argue that mathematical intuition is not any special or mysterious kind of faculty, and that it is possible to make progress in the philosophical analysis of this notion. This kind of undertaking has a precedent in the philosophy of Kant. While I shall be mostly developing ideas about intuition due to Edmund Husser! there will be a kind of Kantian argument underlying the entire book.