Mathematical Foundations of Computer Science, Volume 1: Sets, Relations, and Induction

مبانی ریاضی علوم کامپیوتر، جلد اول اولین جلد از دو جلد است که موضوعاتی از ریاضیات (عمدتاً ریاضیات گسسته) ارائه می‌کند که مرتبط و مفید برای علوم رایانه ثابت شده است. این جلد به موضوعات اساسی، عمدتاً ماهیت نظری مجموعه ها (مجموعه ها، توابع و روابط، مجموعه های جزئی مرتب شده، استقراء، شمارش پذیری، و قطری) می پردازد و سودمندی ایده های ریاضی را با ارائه برنامه های کاربردی در علوم رایانه نشان می دهد. خوانندگان برنامه های مفیدی را در الگوریتم ها، پایگاه های داده، معناشناسی زبان های برنامه نویسی، زبان های رسمی، تئوری محاسبات و تأیید برنامه پیدا خواهند کرد. مواد به روشی ساده، سیستماتیک و دقیق درمان می شود. این جلد بر اساس منطقه ریاضی سازماندهی شده است، که باعث می شود مطالب به راحتی برای دانشجویان فوق لیسانس در ریاضیات و همچنین در علوم کامپیوتر قابل دسترسی باشد و هر فصل شامل تعداد زیادی تمرین است. این جلد را می توان به عنوان یک کتاب درسی استفاده کرد، اما برای محققان و متخصصانی که می خواهند ابزارهای ریاضی مورد نیاز خود را در یک منبع کامل ارائه دهند نیز مفید خواهد بود. علاوه بر این، این کتاب می تواند به طور موثر به عنوان مطالب خواندنی تکمیلی در دوره های علوم کامپیوتر، به ویژه دروسی که شامل معناشناسی زبان های برنامه نویسی، زبان های رسمی و خودکار، و برنامه نویسی منطقی هستند، استفاده شود.

Mathematical Foundations of Computer Science, Volume I is the first of two volumes presenting topics from mathematics (mostly discrete mathematics) which have proven relevant and useful to computer science. This volume treats basic topics, mostly of a set-theoretical nature (sets, functions and relations, partially ordered sets, induction, enumerability, and diagonalization) and illustrates the usefulness of mathematical ideas by presenting applications to computer science. Readers will find useful applications in algorithms, databases, semantics of programming languages, formal languages, theory of computation, and program verification. The material is treated in a straightforward, systematic, and rigorous manner. The volume is organized by mathematical area, making the material easily accessible to the upper-undergraduate students in mathematics as well as in computer science and each chapter contains a large number of exercises. The volume can be used as a textbook, but it will also be useful to researchers and professionals who want a thorough presentation of the mathematical tools they need in a single source. In addition, the book can be used effectively as supplementary reading material in computer science courses, particularly those courses which involve the semantics of programming languages, formal languages and automata, and logic programming.