Mathematical Analysis of Problems in the Natural Sciences

Vladimir A. Zorich یک استاد برجسته ریاضیات در دانشگاه مسکو است که مشکل هومئومورفیسم جهانی را برای نگاشتهای شبه منسجم فضا حل کرد و تعمیم های گسترده آن را ارائه کرد. در تجزیه و تحلیل ریاضی مسائل در علوم طبیعی، او از یک سبک زنده و قابل دسترس برای یکسان کردن سه موضوع تجزیه و تحلیل و فیزیک استفاده می کند که به شرح زیر است: تجزیه و تحلیل ابعادی کمیت های فیزیکی، که شامل کاربردهای مختلفی از جمله مدل کولموگروف برای آشفتگی است. توابع تعداد بسیار زیاد متغیرها و اصل تمرکز به همراه قانون غیر خطی اعداد بزرگ، معنای هندسی توزیع‌های گاوس و ماکسول و قضیه کوتلنیکف-شانون. و در نهایت، ترمودینامیک کلاسیک و هندسه تماس، که دو اصل اصلی ترمودینامیک را به زبان اشکال دیفرانسیل، توزیع تماس، قضیه فروبنیوس و متریک کارنو-کاراتئودوری پوشش می‌دهد. این متن مربوط به یک دوره دو ترم است که هدف آن نشان دادن تعاملات مختلف \"ریاضیات محض\" با سایر علوم مانند هیدرودینامیک، ترمودینامیک، فیزیک آماری و نظریه اطلاعات است. این شامل مجموعه خوبی از مشکلات و حاوی نکات تاریخی بسیاری است. همچنین حاوی ضمیمه‌ای است که مقاله معروف زوریخ، «ریاضیات به‌عنوان زبان و روش» را نشان می‌دهد. این مقاله برای دانشجویان و اساتید ریاضیات و فیزیک ایده‌آل است، اما برای شیمی‌دانان و زیست‌شناسان و همچنین مهندسان و محققان در زمینه‌های مختلف مرتبط است. علوم طبیعی.

Vladimir A. Zorich is a distinguished Professor of Mathematics at the University of Moscow who solved the problem of global homeomorphism for space quasi-conformal mappings and provided its far-reaching generalizations. In Mathematical Analysis of Problems in Natural Sciences, he uses a lively and accessible style to unify three topics of analysis and physics, which are as follows: the dimensional analysis of physical quantities, which contains various applications including Kolmogorov's model for turbulence; functions of very large numbers of variables and the principle of concentration along with the non-linear law of large numbers, the geometric meaning of the Gauss and Maxwell distributions, and the Kotelnikov-Shannon theorem; and, finally, classical thermodynamics and contact geometry, which covers two main principles of thermodynamics in the language of differential forms, contact distributions, the Frobenius theorem and the Carnot-Caratheodory metric. This text corresponds to a two-semester course aimed at illustrating various interactions of "pure mathematics" with other sciences such as hydrodynamics, thermodynamics, statistical physics and information theory. It includes a nice set of problems and contains many historical remarks. It also contains an appendix featuring Zorich's popular article, "Mathematics as language and method." It is ideal for students and professors of mathematics and physics but is also relevant to chemists and biologists as well as engineers and researchers in various areas of the natural sciences.