Matemáticas, Cuarto Año: Álgebra

CAPÍTULO I: PROGRESIONES
	1. Concepto de sucesión
	Progresiones aritméticas
		2. Definiciones y ejemplos
	Relaciones entre dos términos cualesquiera de una progresión aritmética
		3. Fórmula fundamental
		4. Otras fórmulas
	Suma de términos
		6. Suma de n términos consecutivos
		7. Problemas y aplicaciones
	Progresiones geométricas
		8. Definiciones y ejemplos
	Relaciones entre dos términos cualesquiera de una progresión geométrica
		9. Fórmula fundamental
		10. Otras fórmulas
		11. Producto de dos términos equidistantes de los extremos en una progresión geométrica finita
	Suma de términos
		12. Suma de n términos consecutivos
		13. Problemas y aplicaciones
		Noción de suma de una progresión geométrica ilimitada
	Fracciones decimales
		15. Conversión de una fracción ordinaria en decimal. Fracción decimal exacta
		16. Fracción decimal periódica
		18. Fracción generatriz
		19. Conversión de una fracción decimal exacta en fracción ordinaria
		20. Conversión de una fracción decimal periódica pura o mixta en fracción ordinaria
		21. Significado de las expresiones decimales periódicas puras o mixtas cuyo período es nueve
	Noción de número irracional
		23. Fracción decimal infinita no periódica
		24. Valor por defecto y valor por exceso de un número irracional
		25. Generalización a los números racionales
	Noción de número real
		27. Operaciones con números reales
		28. Representación gráfica de los números reales
	Noción de error y su acotación
		29. Números aproximados
		30. Noción de error. Error absoluto.
		31. Cifras exactas de un número aproximado
		32. Aproximación a menos de media unidad decimal
		33. Error relativo
		34. Cota superior del error relativo
		Notas históricas
		Pensamientos de grandes matemáticos

CAPÍTULO II: Función exponencial y función logarítmica
	Función exponencial de base positiva
		35. Casos de exponentes racionales
	Propiedades y gráfica
		36. Gráfica de la función exponencial
		37. Propiedades
		38. Casos de exponentes irracionales
	Logaritmos
		39. Definición. — Ejemplos
		40. Sistemas de logaritmos
	La función logarítmica; su gráfica y sus propiedades
		41. Gráfica de la función logarítmica
		42. Propiedades de la función logarítmica
		43. Teoremas sobre logaritmos
		41. Teorema I. — El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
		45. Teorema II. — El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo, menos el logaritmo del divisor
		46. Teorema III. — El logaritmo de una potencia de un número positivo es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base de la potencia
		47. Teorema IV. — El logaritmo de una bale de un número positivo es igual al logaritmo del radicando, dividido por el índice
	Casos de irracionalidad del logaritmo
	Logaritmos decimales
		49. Potencias enteras de 10
		50. Característica y mantisa
		51. Reglas para la determinación de la característica
		52. Segundo caso. — Números decimales menores que 1
		53. Teorema. — La mantisa del logaritmo de un número no altera cuando se multiplica o divide el número por la unidad seguida de ceros
		55. Logaritmo de un número cualquiera
	Tablas de logaritmos
		56. Disposición de las Tablas
		57. Manejo de las Tablas
		59. Problema inverso. — Hallar el número correspondiente a un logaritmo dado
		60. Empleo de las tablas de partes proporcionales
	Aplicaciones a cálculos numéricos sencillos
		61. Aplicaciones de los logaritmos al cálculo de productos y cocientes
		Cálculo de productos
		Cálculo de cocientes
		62. Cologaritmo
		64. Aplicación de los logaritmos al cálculo de potencias y raíces
		Cálculo de potencias
		Cálculo de raíces
		Ecuaciones exponenciales
		66. Número de términos de una progresión geométrica
		Expresiones combinadas
		67. Cálculo de expresiones en que figuran productos, cocientes, potencias y raíces
		Notas históricas

CAPÍTULO III: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
	Radián
		68. Medida de ángulos
		69. Sistema sexagesimal
		70. Sistema centesimal
	Conversiones
		72. Aplicaciones
	Funciones trigonométricas definidas en el campo real
		73. Repaso de definiciones
		74. Concepto de función trigonométrica
		76. Definiciones para ángulos o arcos del primer cuadrante
		77. Cotangente, secante y cosecante
		78. Funciones trigonométricas de ángulos cualesquiera
		79. Líneas trigonométricas de ángulos mayores de un recto
		80. Signos de las líneas trigonométricas
	Propiedades y gráficas
		81. Relaciones entre funciones de arcos complementarios
		82. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos simétricos
		84. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos suplementarios
		85. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos que difieren en π/2
		86. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos que difieren en π
		87. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos que difieren en un múltiplo de 2π
		88. Reducción de un ángulo al primer cuadrante
		89. Ejercicios
		90. Repaso de las relaciones fundamentales
		91. Ejercicio: Conociendo sen α o cos α calcular las demás funciones trigonométricas de α
		92. Otras relaciones
		93. Gráficas de las funciones sen x, cos x y tg x
		97. Valores extremos de las funciones trigonométricas
	Noción de función periódica
	Aplicaciones
		99. Ángulos y arcos que corresponden a un valor dado del seno, del coseno o de la tangente
		100. Inversión del coseno
		101. Inversión de la tangente
		102. Inversión del seno
		103. Ecuaciones trigonométricas
	Teorema de los senos
	Teorema del coseno
	Aplicaciones de los teoremas de los senos y del coseno
		107. Resolución en general de problemas que se presentan en las operaciones sobre el terreno
		108. Problema I. — Encontrar la distancia de un punto accesible a un punto inaccesible
		109. Problema II. — Encontrar la distancia entre dos puntos inaccesibles
		110. Problema III. — Calcular un ángulo de un triángulo conociendo los tres lados
		111. Problema IV. — Resultante de dos fuerzas concurrentes
		112. Cálculo numérico
	Notas históricas

CAPÍTULO IV: COMPLEMENTOS DE ECUACIONES
	Transformación de ecuaciones
		113. Repaso de definiciones y clasificación
		114. Identidades
		115. Ecuaciones
		119. Clasificación de las ecuaciones
		120. Ecuaciones equivalentes
		121. Transformación de ecuaciones enteras
		122. Sama de un número a los dos miembros
		123. Suma de una expresión entera
		125. Pasaje de términos
		126. Multiplicación por un número
		127. Trasposición de factores o divisores
		128. Eliminación de denominadores
		130. Grado de una ecuación entera
		131. Regla práctica para resolver una ecuación entera de primer grado con una incógnita
		132. Ecuaciones fraccionarias
		133. Posibilidad de la introducción de raíces extrañas con la supresión de denominadores
		135. Regla práctica para resolver una ecuación fraccionaria
		136. Ecuaciones irracionales
		137. Ejemplo de un problema que origina una ecuación irracional
	Resolución de ecuaciones que se reducen a cuadráticas
		138. Ecuaciones bicuadradas
		139. Otras ecuaciones que se reducen a cuadráticas
		140. Sistemas de una ecuación de primer grado y otra de segundo grado con dos incógnitas
		141. Ejemplo I
		142. Ejemplo II
		143. Ejemplo III
		144. Nota

EJERCICIOS Y PROBLEMAS para resolver
	CAP. I. — Progresiones
	CAP. II. — Logaritmos
	CAP. III. — Funciones trigonométricas
	CAP. IV. — Complementos de ecuaciones