Macroscopic and Large Scale Phenomena: Coarse Graining, Mean Field Limits and Ergodicity

این کتاب حاصل یک مدرسه تابستانی "پدیده‌های ماکروسکوپی و مقیاس بزرگ

: دانه‌بندی درشت، حد متوسط ​​مزرعه و ارگودیسیته" است که در سال 2012 در دانشگاه توئنته برگزار شد. ، هلند. تمرکز بر روش‌های ریاضی دقیق برای مسائل چند مقیاسی منشأ فیزیکی است.

هر یک از چهار فصل کتاب بر اساس مجموعه‌ای از سخنرانی‌های ارائه‌شده در مدرسه است، با این حال همه نویسندگان مشارکت‌های خود را گسترش داده و اصلاح کرده‌اند.

فرانسوا گلس فصلی را در مورد دینامیک سیستم‌های ذرات بزرگ در حد میدان میانگین ارائه می‌کند و مهم‌ترین ابزارها و روش‌ها را برای ایجاد چنین محدودیت‌هایی با دقت ریاضی بررسی می‌کند. گلس به طور عمیق نمونه های مختلفی از جمله سیستم های Vlasov--Poisson و Vlasov--Maxwell را مورد بحث قرار می دهد.

لوسیا اسکاردیا بر اشتقاق دقیق مدل‌های ماکروسکوپی با استفاده از همگرایی $\Gamma$، یک روش متغیر جدیدتر، که برای مسائل در علم مواد بسیار قدرتمند است، تمرکز می‌کند. اسکاردیا این را با مثال‌های اساسی مختلف و یک مطالعه موردی پیشرفته‌تر از نظریه نابجایی نشان می‌دهد.

مشارکت الکساندر میلکه بر مدل‌سازی چند مقیاسی و تحلیل دقیق سیستم‌های گرادیان تعمیم‌یافته از طریق مفهوم جدید $\Gamma$- تکاملی متمرکز است. همگرایی مثال‌های خاطره‌انگیز متعددی ارائه شده‌اند، به‌عنوان مثال، مربوط به همگن‌سازی دوره‌ای و عبور از اصطکاک چسبناک به خشک.

مارتین گول و اوگنی وربیتسکی این جلد را با در نظر گرفتن سیستم‌های دینامیکی و دیدگاه نظریه ارگودیک به پایان می‌رسانند. آنها پیشرفت‌های اخیر در مطالعه نقاط هموکلینیک را برای سیستم‌های دینامیکی گسسته خاص، مربوط به سیستم‌های ذرات از طریق خواص ارگودیکی پیکربندی شبکه‌ها، مرور می‌کنند.

This book is the offspring of a summer school school “Macroscopic and large scale

phenomena: coarse graining, mean field limits and ergodicity”, which was held in 2012 at the University of Twente, the Netherlands. The focus lies on mathematically rigorous methods for multiscale problems of physical origins.

Each of the four book chapters is based on a set of lectures delivered at the school, yet all authors have expanded and refined their contributions.

Francois Golse delivers a chapter on the dynamics of large particle systems in the mean field limit and surveys the most significant tools and methods to establish such limits with mathematical rigor. Golse discusses in depth a variety of examples, including Vlasov--Poisson and Vlasov--Maxwell systems.

Lucia Scardia focuses on the rigorous derivation of macroscopic models using $\Gamma$-convergence, a more recent variational method, which has proved very powerful for problems in material science. Scardia illustrates this by various basic examples and a more advanced case study from dislocation theory.

Alexander Mielke's contribution focuses on the multiscale modeling and rigorous analysis of generalized gradient systems through the new concept of evolutionary $\Gamma$-convergence. Numerous evocative examples are given, e.g., relating to periodic homogenization and the passage from viscous to dry friction.

Martin Göll and Evgeny Verbitskiy conclude this volume, taking a dynamical systems and ergodic theory viewpoint. They review recent developments in the study of homoclinic points for certain discrete dynamical systems, relating to particle systems via ergodic properties of lattices configurations.