Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme: Algorithmen und Anwendungen

شبیه‌سازی فرآیندهای فنی معمولاً به حل سیستم‌های معادلات خطی در مقیاس بزرگ نیاز دارد. برای این منظور، روش‌های تکرار پیش‌شرطی مدرن (مانند CG، GMRES، BiCGStab) مشتق شده‌اند و الگوریتم‌های لازم برای تحقق شرح داده می‌شوند. روش‌های حل مستقیم کارآمد برای سیستم‌هایی با ماتریس‌های ساخت‌یافته ارائه شده‌اند. علاوه بر سیستم های خطی معادلات با ساختارهای بلوکی، ماتریس های سلسله مراتبی برای توصیف کارآمد و کاربرد ماتریس های کاملاً اشغال شده نیز مورد بررسی قرار می گیرند. همه رویه ها با استفاده از مثال های ساده توضیح داده شده و مورد بحث قرار می گیرند.

Die Simulation technischer Prozesse erfordert in der Regel die Lösung von linearen Gleichungssystemen großer Dimension. Hierfür werden moderne vorkonditionierte Iterationsverfahren (z.B. CG, GMRES, BiCGStab) hergeleitet und die zur Realisierung notwendigen Algorithmen beschrieben. Für Systeme mit strukturierten Matrizen werden effiziente direkte Lösungsverfahren angegeben. Neben linearen Gleichungssystemen mit Blockstrukturen werden auch Hierarchische Matrizen zur effizienten Beschreibung und Anwendung vollbesetzter Matrizen behandelt. Alle Verfahren werden an einfachen Beispielen erläutert und diskutiert.