Sampling, Wavelets, and Tomography

نمونه‌برداری، موجک‌ها و توموگرافی سه حوزه فعال ریاضیات معاصر هستند که ریشه‌های مشترکی دارند که در قلب تحلیل هارمونیک و فوریه قرار دارند. ظهور تکنیک های جدید در تجزیه و تحلیل ریاضی، وابستگی متقابل آنها را تقویت کرده و منجر به نتایج جدید و جالبی در این زمینه شده است.

این کتاب پیشرفته نه تنها نتایج جدیدی را در این زمینه های تحقیقاتی ارائه می دهد، بلکه نقش نمونه برداری را هم در تئوری موجک و هم در توموگرافی نشان می دهد. موضوعات خاص پوشش داده شده عبارتند از:

* استحکام نمونه‌گیری منظم در جبرهای سوبولف * قاب‌های نامنظم و نیمه نامنظم ویل-هایزنبرگ * نمونه‌برداری نامنظم تطبیقی ​​در شبیه‌سازی جریان مش فری * قضایای نمونه‌گیری برای غیر سیگنال‌های باند محدود * فاکتورسازی ماتریس چند جمله‌ای، بانک‌های فیلتر چندبعدی و موجک‌ها * تحلیل قاب تعمیم‌یافته چند تفکیک‌پذیری فضاهای انتزاعی هیلبرت * نظریه نمونه‌برداری و توموگرافی پرتوی موازی * درون‌یابی با صفحه نازک در تصویربرداری پزشکی * Computral Back-Projection Algor توموگرافی

این کار با هدف ریاضیدانان، دانشمندان و مهندسانی که در پردازش سیگنال و تصویر و تصویربرداری پزشکی کار می کنند، طراحی شده است تا برای مخاطبانی با پیشینه های ریاضی متنوع قابل دسترسی باشد. اگرچه این جلد منعکس کننده کمک های ریاضیدانان و مهندسان مشهور است، هر فصل دارای مقدمه ای است که برای افراد غیر متخصص نوشته شده است. یکی از ویژگی های کلیدی کتاب، فصل مقدماتی است که بر وابستگی متقابل سه حوزه اصلی تحت پوشش تأکید می کند. یک نمایه جامع کار را کامل می کند.

مشارکت کنندگان: J.J. بندیتو، ن.ک. بوز، پی.جی. کاسازا، Y.C. الدار، اچ. جی. فایختینگر، آ. فریدنی، آ. ایسکه، اس. جافارد، آ. کاتسویچ، اس. وایدیاناتان، تی. ورتر، دی سی ویلسون، ای.آی. زاید

Sampling, wavelets, and tomography are three active areas of contemporary mathematics sharing common roots that lie at the heart of harmonic and Fourier analysis. The advent of new techniques in mathematical analysis has strengthened their interdependence and led to some new and interesting results in the field.

This state-of-the-art book not only presents new results in these research areas, but it also demonstrates the role of sampling in both wavelet theory and tomography. Specific topics covered include:

* Robustness of Regular Sampling in Sobolev Algebras * Irregular and Semi-Irregular Weyl-Heisenberg Frames * Adaptive Irregular Sampling in Meshfree Flow Simulation * Sampling Theorems for Non-Bandlimited Signals * Polynomial Matrix Factorization, Multidimensional Filter Banks, and Wavelets * Generalized Frame Multiresolution Analysis of Abstract Hilbert Spaces * Sampling Theory and Parallel-Beam Tomography * Thin-Plate Spline Interpolation in Medical Imaging * Filtered Back-Projection Algorithms for Spiral Cone Computed Tomography

Aimed at mathematicians, scientists, and engineers working in signal and image processing and medical imaging, the work is designed to be accessible to an audience with diverse mathematical backgrounds. Although the volume reflects the contributions of renowned mathematicians and engineers, each chapter has an expository introduction written for the non-specialist. One of the key features of the book is an introductory chapter stressing the interdependence of the three main areas covered. A comprehensive index completes the work.

Contributors: J.J. Benedetto, N.K. Bose, P.G. Casazza, Y.C. Eldar, H.G. Feichtinger, A. Faridani, A. Iske, S. Jaffard, A. Katsevich, S. Lertrattanapanich, G. Lauritsch, B. Mair, M. Papadakis, P.P. Vaidyanathan, T. Werther, D.C. Wilson, A.I. Zayed