Logic, Mathematics, and Computer Science: Modern Foundations with Practical Applications

این متن برای سال اول یا دوم کارشناسی ریاضیات، منطق، علوم کامپیوتر یا علوم اجتماعی، خواننده را با منطق، برهان ها، مجموعه ها و نظریه اعداد آشنا می کند. همچنین به عنوان یک مرجع و منبع مطالعه مستقل عالی برای مدرسان عمل می کند. اقتباس شده از مبانی منطق و ریاضیات: کاربردها در علم و رمزنگاری © 2002 Birkhӓuser، این ویرایش دوم مقدمه ای مدرن بر مبانی منطق، ریاضیات و علوم کامپیوتر ارائه می دهد. توسعه نظریه ای که ساخت تمام ریاضیات و علوم نظری کامپیوتر را از منطق و نظریه مجموعه ها نشان می دهد. تمرکز بر مبانی، با اظهارات خاص از همه بدیهیات و قواعد مرتبط با منطق و نظریه مجموعه است، و جزئیات کامل و مشتقات براهین رسمی را ارائه می دهد. ارجاعات فراوانی به ادبیاتی که توسعه تاریخی را مستند می کند نیز ارائه شده است.

پاسخ به سؤالات بسیاری یافت می شود که معمولاً بی پاسخ می مانند: چرا جدول حقیقت برای استلزام منطقی آنقدر نامشهود است؟ چرا هیچ دستور العملی برای اثبات طراحی وجود ندارد؟ این قوانین ریاضی متعدد از کجا می آیند؟ چه مسائلی در منطق، ریاضیات و علوم کامپیوتر هنوز حل نشده باقی مانده است؟ و این سوال همیشگی: در چه راه هایی قرار است از این مطالب استفاده کنیم؟علاوه بر این، انتخاب موضوعات ارائه شده نشان دهنده بسیاری از دستاوردهای مهم قرن بیستم است و شامل کاربردهایی در تئوری بازی ها و نش است

از بررسی های ویرایش اول:

\"...همه نتایج با جزئیات کامل از اصول اولیه ثابت شده است.. قابل توجه است که قوانین حسابی در مورد اعداد گویا، مرحله به مرحله، با شروع از همان تعاریف ثابت می شوند!...این یک متن مرجع ارزشمند و همراه مفیدی برای هر کسی است که تعجب می کند که چگونه مفاهیم اساسی ریاضی را می توان با دقت در نظریه مجموعه ها توسعه داد. .\"

—بررسی های ریاضی

\"در بعد نظری دقیق و مدرن، از جنبه های کاربردی به عنوان یک رمان پلیسی جذاب، این کتاب کاغذی است. سزاوار توجه دانش آموزان مبتدی و پیشرفته در ریاضیات، منطق و علوم کامپیوتر و همچنین در علوم اجتماعی است.\"

—Zentralblatt MATH

< /p>

This text for the first or second year undergraduate in mathematics, logic, computer science, or social sciences, introduces the reader to logic, proofs, sets, and number theory. It also serves as an excellent independent study reference and resource for instructors. Adapted from Foundations of Logic and Mathematics: Applications to Science and Cryptography © 2002 Birkhӓuser,this second edition provides a modern introduction to the foundations of logic, mathematics, and computers science, developing the theory that demonstrates construction of all mathematics and theoretical computer science from logic and set theory. The focuses is on foundations, with specific statements of all the associated axioms and rules of logic and set theory, and provides complete details and derivations of formal proofs. Copious references to literature that document historical development is also provided.

Answers are found to many questions that usually remain unanswered: Why is the truth table for logical implication so unintuitive? Why are there no recipes to design proofs? Where do these numerous mathematical rules come from? What issues in logic, mathematics, and computer science still remain unresolved? And the perennial question: In what ways are we going to use this material?Additionally, the selection of topics presented reflects many major accomplishments from the twentieth century and includes applications in game theory and Nash's

From the reviews of the first edition:

"...All the results are proved in full detail from first principles...remarkably, the arithmetic laws on the rational numbers are proved, step after step, starting from the very definitions!...This is a valuable reference text and a useful companion for anybody wondering how basic mathematical concepts can be rigorously developed within set theory."

—MATHEMATICAL REVIEWS

"Rigorous and modern in its theoretical aspect, attractive as a detective novel in its applied aspects, this paper book deserves the attention of both beginners and advanced students in mathematics, logic and computer sciences as well as in social sciences."

—Zentralblatt MATH