Local Moduli and Singularities

این تک نگاری تحقیقاتی قصد دارد مفهوم مجموعه مدول محلی از اشیاء جبری مانند به عنوان مثال را مطالعه کند. طرح ها، تکینگی ها یا جبرهای دروغ و چارچوبی برای این کار فراهم می کند. ایده اصلی کار با عملکرد هسته نقشه Kodaira-Spencer، بر روی فضای پایه یک خانواده ورسال است. نتایج اصلی وجود، در یک زمینه کلی، مجموعه مدول های محلی در دسته فضاهای جبری، و اثبات این است که، به طور کلی، این مجموعه مدول ها ضریب فیلتراسیون متعارف فضای پایه خانواده ورسال توسط عمل هسته Kodaira-Spencer. این ایده‌ها در مورد خاص ابرسطح‌های شبه همگن، چارچوبی را برای اثبات وجود یک طرح مدول درشت برای تکینگی‌های منحنی مسطح با نیم‌گروه ثابت و حداقل عدد Tjurina فراهم می‌کنند. یک مثال نشان می دهد که برای دلخواه، فضای مدول مربوطه، به طور کلی، یک طرح نیست. این کتاب به ریاضیدانانی می‌پردازد که روی مسائل مدول، جبری یا هندسه تحلیلی پیچیده کار می‌کنند. این فرض بر دانش کاری نظریه تغییر شکل است.

This research monograph sets out to study the notion of a local moduli suite of algebraic objects like e.g. schemes, singularities or Lie algebras and provides a framework for this. The basic idea is to work with the action of the kernel of the Kodaira-Spencer map, on the base space of a versal family. The main results are the existence, in a general context, of a local moduli suite in the category of algebraic spaces, and the proof that, generically, this moduli suite is the quotient of a canonical filtration of the base space of the versal family by the action of the Kodaira-Spencer kernel. Applied to the special case of quasihomogenous hypersurfaces, these ideas provide the framework for the proof of the existence of a coarse moduli scheme for plane curve singularities with fixed semigroup and minimal Tjurina number . An example shows that for arbitrary the corresponding moduli space is not, in general, a scheme. The book addresses mathematicians working on problems of moduli, in algebraic or in complex analytic geometry. It assumes a working knowledge of deformation theory.