Lineare Algebra

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Vorwort zur 10. Auftage......Page 5
Vorwort zur 17. Auflage......Page 8
Warum Lineare Algebra?......Page 9
Anwendungen der Linearen Algebra......Page 10
Fazit......Page 19
Inhaltsverzeichnis......Page 20
0.1 Der reelle n-dimensionale Raum......Page 23
0.2 Gerad en in der Ebene......Page 26
0.3 Ebenen und Geraden im Standar-draum R3......Page 33
Aufgaben zu 0.3......Page 41
0.4 Das Eliminationsverfahren von GAUSS......Page 42
Aufgaben zu 0.4......Page 52
1.1 Mengen und Abbildungen......Page 54
Aufgaben zu 1.t......Page 63
1.2 Gruppen......Page 65
Aufga ben zu 1.2
......Page 74
1.3 Ringe, Körper und Polynome......Page 76
Aufgaben zu 1.3......Page 95
1.4 Vektorräume......Page 97
Aufgaben zu 1.4......Page 106
1.5 Basis und Dimension......Page 108
Aufgaben zu 1.5......Page 120
1.6 Summen von Vektorräumen*......Page 122
Aufgaben zu 1.6......Page 126
2.1 Beispiele und Definitionen......Page 128
Aufga ben zu 2,1......Page 134
2.2 Bild. Fasern und Kern, Quotlentenvektcrräume*
......Page 136
Aufgaben zu 2.2......Page 149
2.3 Linea re Gleichu ngssysteme......Page 151
Aufgaben zu 2.3......Page 157
2.4 Lineare Abbildungen und Matrizen......Page 159
Aufgaben zu 2.4......Page 163
2.5 Multiplikation von Malrizen......Page 165
Aufgaben zu 2.5......Page 173
2.6 Koord inaten transformationen......Page 176
Aufgaben zu 2.6......Page 183
2.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen......Page 185
Aufgaben zu 2.7......Page 194
3.1 Beispiele und Definitionen......Page 196
Aufgaben zu 3.1......Page 206
3.2 Existenz und Eindeutigkeit......Page 208
Aufga ben zu 3.2......Page 220
3.3 Minoren*......Page 223
Aufgaben zu 3.3......Page 232
3.4 Determinanle eines Endomorphismus und Orientierung*......Page 234
Aufgaben zu 3.4......Page 243
4.1 Beispiele und Definitionen......Page 244
Aufgaben zu 4.1......Page 249
4.2 Das cha ra kter istische Polynom......Page 250
Aufgaben zu 4.2......Page 254
4.3 Diagonalisierung......Page 256
Aufga ben zu 4.3......Page 262
4.4 Trigo nalisierung
*......Page 264
Aufgaben zu 4.4......Page 271
4.5 Potenzen ein es Endomorphlsmus*
......Page 272
Aufgaben zu 4.5......Page 280
4.6 Die Jordan sehe Normalfcrm*
......Page 281
Aufgabe n zu 4.6......Page 293
5.1 Das kanonische Skalarprodukt im R"......Page 296
Aufgaben zu 5.1......Page 300
Aufgaben zu 5.2......Page 306
5.3 Das kano nische Skalarprodukt im C"......Page 308
Aufgaben zu 5.3......Page 309
5.4 Bllinearformen und Sesquilinearforme
n......Page 310
Aufgaben zu 5.4......Page 321
5.5 Orthogonale und uni täre Endomorphismen......Page 325
Aufgaben zu 5.5......Page 333
5.6 Selbstadj ungler te Endomorp hlsmen*
......Page 334
Aufgaben zu 5.6......Page 339
5.7 Hauptachsentransformation*
......Page 340
Aufgaben zu 5.7......Page 351
6.1 Dualräume......Page 353
Aufgaben zu 6.1......Page 361
6.2 Dualität und Skalarprod ukte......Page 362
Aufgaben zu 6.2......Page 370
6.3 Tensorprodukte......Page 372
Aufgaben zu 6.3......Page 383
6.4 Mullilineare Algebra......Page 387
Aufgaben zu 6.4......Page 390
Ergänzende Literatur......Page 393
Namensverzeichnis......Page 395
Sachwortverzeichnis......Page 397
Symbolverze ichnis......Page 404