Lezioni di meccanica analitica

7 Prefazione

9 I. Equazioni differenziali del moto di un sistema arbitrario di particelle

§ 1. Sistemi liberi e vincolati. Vincoli e loro classificazione p. 9 - § 2. Spostamenti possibili e virtuali. Vincoli ideali p. 12 - § 3. Equazione generale della dinamica.Equazioni di Lagrange del primo tipo p. 21 - § 4. Principio degli spostamenti virtuali. Principio di D' Alembert p. 25 - § 5. Sistemi olonomi. Coordinate indipendenti. Forze generalizzate p. 35 - § 6. Equazioni di Lagrange del secondo tipo in coordinate indipendenti p. 41 - § 7. Studio delle equazioni di Lagrange p. 46 - § 8. Teorema della variazione dell'energia totale. Forze potenziali, dissipative e giroscopiche p. 49 - § 9. Analogie elettromeccaniche p. 55 - § 10. Equazoni di Appell per sistemi non olonomi. Pseudocoordinate p. 58. 67 

II. Equazioni del moto in un campo potenziale

§ 11. Equazioni di Lagrange per forze potenziali. Potenziale generalizzato. Sistemi non naturali p. 67 - § 12. Equazioni canoniche di Hamilton p. 72 - § 13. Equazioni di Routh p. 79 - § 14. Coordinate cicliche p. 81 - § 15. Parentesi di Poisson p. 84. 

89 III. Principio variazionale e invarianti integrali 

§ 16. Principio di Hamilton p. 89 - § 17. Seconda forma del principio di Hamilton p. 97 - § 18. Invariante integrale di base della meccanica (invariante integrale di Poincaré-Cartan) p. 99 - § 19. Interpretazione idrodinamica dell'invariante integrale di base. Teoremi di Thomson e Helmholtz sulla circolazione e sui vortici p. 106 - § 20. Sistemi conservativi generalizzati. Equazioni di Whittaker. Equazioni di J acobi. Principio di minima azione di Maupertuis-Lagrange p. 111 - § 21. Moto inerziale. Linee geodetiche
in un moto arbitrario di un sistema conservativo p. 117 - § 22. Invariante integrale universale di Poincaré. Teorema di Lee Hwa-chung p. 119 - § 23. Invarianza del volume nello spazio delle fasi. Teorema di Liouville p. 125.

129 IV. Trasformazioni canoniche ed equazioni di Hamilton-Jacobi

§ 24. Trasformazioni canoniche p. 129 - § 25. Trasformazioni canoniche libere p. 133 - § 26. Equazione di Hamilton - J acobi p. 136 - § 27. Metodo della separazione delle variabili. Esempi p. 142 - § 28. Trasformazioni canoniche applicate alla teoria delle perturbazioni p. 151 - § 29. Struttura di una trasformazione canonica arbitraria p. 153 - § 30. Criterio di canonicità di una trasformazione. Parentesi
di Lagrange p. 158 - § 31. Natura simpliciale della matrice jacobiana di una trasformazione canonica p. 161
- § 32. Invarianza della parentesi cli Poisson in una trasformazione canonica p. 163. 

166 V. Stabilità dell'equilibrio e moti di un sistema

§ 33. Teorema cli Lagrange sulla stabilità cli mia posizione di equilibrio p. 166 - § 34. Criterio d'instabilità cli una posizione cli equilibrio. Teoremi cli Ljapunov e di Cetacv p. 173 - § 35. Stabilità asintotica cli una posizione di equilibrio. Sistemi dissipativi p. 176 - § 36. Stabilità condizionata.
Formulazione generale del problema. Stabilità del moto o di un processo arbitrario. Teorema di Ljapunov p. 182 - § 37. Stabilità dei sistemi lineari p. 189 - § 38. Stabilità nell'approssimazione lineare p. 193 - § 9. Criteri di stabilità asintotica di sistemi lineari p. 198.

203 VI. Piccole oscillazioni

§ 40. Piccole oscillazioni di un sistema conservativo p. 203 - § 41. Coordinate normali p. 212 - § 42. Effetto delle forze periodiche esterne sulle oscillazioni di un sistema conservativo p. 215 - § 43. Proprietà estremali delle frequenze di un sistema conservativo. Teorema di Rayleigh sulla variazione delle frequenze con la variazione dell' inerzia e della rigidità del sistema. Sovrapposizione dei vincoli p. 217 - § 44. Piccole oscillazioni dei sistemi elastici p. 222 - § 45. Piccole oscillazioni cli un sistema scleronomo sotto l'azione di forze non esplicitamente dipendenti dal tempo p. 228 - § 46. Funzione dissipativa di Rayleigh. Effetto di piccole forze dissipative sulle oscillazioni di un sistema conservativo p. 231 - § 47. Effetto cli una forza
esterna dipendente dal tempo sulle piccole oscillazioni di un sistema scleronomo. Caratteristica ampiezza-fase p. 235.

241 VII. Sistemi con coordinate cicliche

§ 48. Sistema ridotto. Potenziale di Routh. Moti incogniti. Concezione di Hertz dell'origine cinetica dell'energia potenziale p. 241 - § 49. Stabilità dei moti stazionari p. 251.

258 Indice analitico