Lectures on Probability Theory and Statistics: Ecole d'Eté de Probabilités de Saint-Flour XXXIII - 2003

این جلد شامل دو مورد از سه سخنرانی است که در 33^rd مدرسه تابستانی احتمالی در سنت فلور (6 تا 23 ژوئیه 2003) ارائه شده است. دوره آموزشی امیر دمبو به مطالعات اخیر در مورد ماهیت فراکتالی مجموعه‌های تصادفی، با تمرکز بر برخی ویژگی‌های خوب مسیر نمونه راه رفتن تصادفی و حرکت براونی اختصاص دارد. به طور خاص، زمان پوشش زنجیره‌های مارکوف، بعد فراکتال‌های تصادفی گسسته، لحظه دوم کوتاه‌شده چند مقیاسی و هویت‌های سیسیلسکی-تیلور بررسی می‌شوند. دوره Tadahisa Funaki به بررسی پیشرفت‌های اخیر نظریه ریاضی در مدل‌های رابط تصادفی می‌پردازد، که عمدتاً در مدل رابط \nabla \varphi نامیده می‌شود. نتایج به‌عنوان قضایای حد کلاسیک در نظریه احتمال فرمول‌بندی می‌شوند و متن با کاربردهای خوبی از تکنیک‌های احتمالات پایه ارائه می‌شود.

This volume contains two of the three lectures that were given at the 33^rd Probability Summer School in Saint-Flour (July 6-23, 2003). Amir Dembo’s course is devoted to recent studies of the fractal nature of random sets, focusing on some fine properties of the sample path of random walk and Brownian motion. In particular, the cover time for Markov chains, the dimension of discrete limsup random fractals, the multi-scale truncated second moment and the Ciesielski-Taylor identities are explored. Tadahisa Funaki’s course reviews recent developments of the mathematical theory on stochastic interface models, mostly on the so-called \nabla \varphi interface model. The results are formulated as classical limit theorems in probability theory, and the text serves with good applications of basic probability techniques.