L'énigme de Fermat : trois siècles de défi mathématique

Couverture
Page de titre
Préface de Ghys
Introduction
Chapitre 1 - Pythagore et les premiers temps des mathématiques
	Les premières civilisations
	Construction de la Grande Pyramide
	La pensée scientifique grecque
	Pythagore et les pythagoriciens
	Les Vers d\'or
	Philosophie et science des pythagoriciens
	L\'harmonie mathématique
	Le nombre sacré
	L\'héritage du pythagorisme
Chapitre 2 - Le plus célèbre théorème de l\'Histoire
	Et l\'Homme créa les nombres !
	Le théorème de Pythagore : énoncé et histoire
	De belles démonstrations
	Le théorème de Pythagore dans le Chou Pei Suan Ching
	Le théorème de Pythagore vu par Euclide
	Le théorème de Pythagore dans une mosaïque arabe
	Le théorème de Pythagore vu par Henry Perigal
	Le théorème de Pythagore démontré par Léonard de Vinci
	Autres démonstrations et casse-tête
	Une remarque sur le théorème de Pythagore et les parallèles
	L\'usage actuel du théorème de Pythagore
	Applications mathématico-scientifiques
	Applications quotidiennes : le théorème de Pythagore et le déplacement des meubles
Chapitre 3 - Invitation à √2
	Histoire de √2 (de 1800 av. J.-C. à nos jours)
	Approximations fractionnaires de √2
	Records dans le calcul de √2
	La surprenante irrationalité de √2
	La première démonstration de l\'irrationalite de √2
	L\'irrationalité démontrée plus en détail
	Une démonstration géométrique
	Une démonstration avec des facteurs
	Une démonstration par le calcul (Miklos Lasckovich)
	Une démonstration graphique (Alexander J. Hahn)
	Une démonstration avec un dessin (Tom Apostol)
	Tracés géométriques de √2
	Format de papier DIN et photocopies
	Nombres f en photographie
	√2 dans le parc Güell de Gaudi
Chapitre 4 - Voyage dans la spirale de Théodore
	Les proportions dynamiques √n
	La beauté et le nombre d\'or
	Polygones, polyèdres et racines
	√3 dans le triangle équilatéral et dans l\'hexagone régulier
	√2 dans le carré et dans l\'octogone régulier
	√5 dans la construction du pentagone régulier
	Cosmogonie pythagoricienne avec des polyèdres
	Racines carrées, art et dessin
Chapitre 5 - De surprenantes applications du théorème de Pythagore
	Les quadratures de figures
	Somme de figures semblables
	Les lunules d\'Hippocrate
	Léonard de Vinci et les lunules
	Inégalités avec Pythagore
	Inégalités entre √a+b et √a+√b
	Inégalités entre mesures arithmétiques et mesures géométriques
	Inégalités entre hypoténuse et côtés
	Théorème de Pythagore et perspective
	Depuis quel endroit regarder un tableau ?
	Le nombre plastique de Van der Laan
Chapitre 6 - Au-delà du théorème de Pythagore
	De Pythagore à Fermat, de Fermat à Wiles
	Relations pythagoriciennes dans d\'autres polygones
	Complétant la figure pythagoricienne
	Le théorème du cosinus
	La loi du parallélogramme
	Pythagore en 3D
	Mesures pratiques sans Pythagore
	Du triangle rectangle au tétraèdre droit
	Le théorème de Pythagore et l\'escalier en colimaçon
	La courbe d\'Agnesi
	Les nombres imaginaires
	Le théorème omniprésent
	Théorème de Pythagore dans d\'autres surfaces
	Théorème de Pythagore dans d\'autres structures
Épilogue
Bibliographie
Index analytique