Kac Algebras and Duality of Locally Compact Groups

این کتاب به نظریه جبرهای Kac و دوگانگی آنها می پردازد که به طور مستقل توسط M. Enock و J. شرح داده شده است. -م. شوارتز، و توسط G.!. Kac و L. !. واجنرمن در دهه هفتاد موضوع اکنون به مرحله بلوغی رسیده است که انتشار این کتاب را کاملاً توجیه می کند. همچنین در چند وقت اخیر موضوع \"گروه های کوانتومی\" بسیار مد شده است و توجه ریاضیدانان و فیزیکدانان نظری را بیشتر به خود جلب کرده است. هنوز یک مشخصه خوب از گروه‌های کوانتومی در جبرهای Hopf وجود ندارد، شبیه به شخصیت‌سازی گروه‌های Lie در میان گروه‌های فشرده محلی. بنابراین، توسعه نظریه عمومی، همانطور که این کتاب انجام می دهد، با تأکید بر جنبه های تحلیلی موضوع به جای جنبه های جبری صرف، بسیار ارزشمند است. انگیزه اصلی M. Enock و J. -M. شوارتز را می توان به صورت زیر فرمول بندی کرد: در حالی که در نظریه دوگانگی پونترجین گروه های آبلی فشرده محلی، تقارن کاملی بین یک گروه و دوگانه آن وجود دارد، این دیگر در قضایای دوگانگی مختلف T. Tannaka، M. G. Krein، W. F. Stinespring صادق نیست. . . برخورد با گروه های فشرده محلی غیر آبلی پس هدف در خط پیشنهادی G. است. Kac در 1961 و M. Takesaki در 1972، برای یافتن یک دسته خوب از جبرهای Hopf، که شامل دسته گروه های فشرده محلی و انجام یک دوگانگی کامل است.

This book deals with the theory of Kac algebras and their dual­ ity, elaborated independently by M. Enock and J . -M. Schwartz, and by G. !. Kac and L. !. Vajnermann in the seventies. The sub­ ject has now reached a state of maturity which fully justifies the publication of this book. Also, in recent times, the topic of "quantum groups" has become very fashionable and attracted the attention of more and more mathematicians and theoret­ ical physicists. One is still missing a good characterization of quantum groups among Hopf algebras, similar to the character­ ization of Lie groups among locally compact groups. It is thus extremely valuable to develop the general theory, as this book does, with emphasis on the analytical aspects of the subject instead of the purely algebraic ones. The original motivation of M. Enock and J. -M. Schwartz can be formulated as follows: while in the Pontrjagin duality theory of locally compact abelian groups a perfect symmetry exists between a group and its dual, this is no longer true in the various duality theorems of T. Tannaka, M. G. Krein, W. F. Stinespring . . . dealing with non abelian locally compact groups. The aim is then, in the line proposed by G. !. Kac in 1961 and M. Takesaki in 1972, to find a good category of Hopf algebras, containing the category of locally compact groups and fulfilling a perfect duality.