K-Theory for Group C*-Algebras and Semigroup C*-Algebras

ویرایش: 1 
نویسندگان: Joachim Cuntz,  Siegfried Echterhoff,  Xin Li,  Guoliang Yu  
سری: Oberwolfach Seminars 47 
ISBN (شابک) : 9783319599144, 9783319599151 
ناشر: Birkhäuser Basel 
سال نشر: 2017 
تعداد صفحات: 325 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 3 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 53,000



این کتاب شرحی از پیش‌زمینه لازم برای جبرهای گروهی و محصولات متقاطع برای اقدامات یک گروه یا یک نیمه گروه در یک فضا ارائه می‌دهد و برخی از تکنیک‌های اخیراً توسعه‌یافته را با کاربردهایی برای مثال‌های خاص گزارش می‌دهد. بسیاری از مطالب در اینجا برای اولین بار به صورت کتاب در دسترس است. موضوعات مورد بحث جزو کلاسیک ترین و به شدت مورد مطالعه جبرهای C* هستند. آنها برای کاربردها در زمینه‌های متنوعی مانند تئوری نمایش‌های گروه واحد، نظریه شاخص، توپولوژی منیفولدها یا نظریه ارگودیک کنش‌های گروهی مهم هستند.

بخشی از اساسی‌ترین اطلاعات ساختاری برای چنین C* جبر در نظریه K آن موجود است. تعیین گروه‌های K جبرهای C* که از کنش‌های گروهی یا نیمه‌گروهی ساخته شده‌اند، مسئله‌ای چالش برانگیز است. پل باوم و آلن کونز فرمولی برای تئوری K حاصل ضرب تقلیل یافته برای یک اقدام گروهی پیشنهاد کردند که در اصل امکان محاسبه آن را فراهم می کند. با کار دستان بسیاری، فرمول تا کنون برای کلاس های بسیار بزرگی از گروه ها تأیید شده است و این کار منجر به توسعه بسیاری از تکنیک های جدید شده است. یک مؤلفه مهم، نظریه K دو متغیره کاسپاروف است.

اخیراً جبرهای C* ایجاد شده توسط نمایش منظم یک نیمه گروه و همچنین محصولات متقاطع برای اعمال نیمه گروه ها توسط اندومورفیسم ها با جزئیات بیشتری مورد مطالعه قرار گرفته اند.

نمونه‌های جالب از اعمال چنین نیمه گروه‌هایی از نظریه ارگودیک و همچنین از نظریه اعداد جبری می‌آیند. محاسبه تئوری K محصولات متقاطع مربوطه نیاز به تکنیک های جدیدی دارد. در موارد مورد علاقه، نظریه K جبرها، ویژگی‌های نظری ارگودیکی یا نظری اعداد عمل را منعکس می‌کند.

This book gives an account of the necessary background for group algebras and crossed products for actions of a group or a semigroup on a space and reports on some very recently developed techniques with applications to particular examples. Much of the material is available here for the first time in book form. The topics discussed are among the most classical and intensely studied C*-algebras. They are important for applications in fields as diverse as the theory of unitary group representations, index theory, the topology of manifolds or ergodic theory of group actions.

Part of the most basic structural information for such a C*-algebra is contained in its K-theory. The determination of the K-groups of C*-algebras constructed from group or semigroup actions is a particularly challenging problem. Paul Baum and Alain Connes proposed a formula for the K-theory of the reduced crossed product for a group action that would permit, in principle, its computation. By work of many hands, the formula has by now been verified for very large classes of groups and this work has led to the development of a host of new techniques. An important ingredient is Kasparov's bivariant K-theory.

More recently, also the C*-algebras generated by the regular representation of a semigroup as well as the crossed products for actions of semigroups by endomorphisms have been studied in more detail.

Intriguing examples of actions of such semigroups come from ergodic theory as well as from algebraic number theory. The computation of the K-theory of the corresponding crossed products needs new techniques. In cases of interest the K-theory of the algebras reflects ergodic theoretic or number theoretic properties of the action.

Front Matter ....Pages i-ix
 Introduction  (Joachim Cuntz, Siegfried Echterhoff, Xin Li, Guoliang Yu)....Pages 1-3
 Crossed products and the Mackey–Rieffel–Green machine  (Siegfried Echterhoff)....Pages 5-79
 Bivariant KK-Theory and the Baum–Connes conjecure  (Siegfried Echterhoff)....Pages 81-147
 Quantitative K-theory for geometric operator algebras  (Guoliang Yu)....Pages 149-165
 Semigroup C*-algebras  (Xin Li)....Pages 167-272
 Algebraic actions and their C*-algebras  (Joachim Cuntz)....Pages 273-296
 Semigroup C*-algebras and toric varieties  (Joachim Cuntz)....Pages 297-306
Back Matter ....Pages 307-319