Jednačine matematičke fizike

korice\r......Page 1
Sadržaj\r......Page 7
1.1.1. Definicije......Page 11
1.1.2. Konvergencija Laplaceovog integrala......Page 12
1.1.3. Laplaceova slika potencijalne i eksponencijalne funkcije......Page 14
1.2.1. Osnovna svojstva......Page 15
1.2.2. Diferenciranje i integraljenje......Page 17
1.2.3. Originali i slike sa parametrom......Page 19
1.2.4. Konvolucija......Page 21
1.2.5. Laplaceova slika funkcija koje nisu definisane jednim analitičkim izrazom......Page 24
1.3. Određivanje Laplaceove slike......Page 26
1.4.2. Riemann-Mellinova teorema......Page 34
1.5. Primeri primene Laplaceove transformacije......Page 38
1.5.1. Linearne diferencijalne jednačine sa konstantnim koeficijentima......Page 39
1.5.2. Sistemi linearnih diferencijalnih jednačina sa konstantnim koeficijentima......Page 40
1.5.3. Jedan kraći postupak za specijalne početne uslove......Page 42
1.5.4. Diferencijalno-diferencne jednačine......Page 43
1.5.5. Linearne diferencijalne jednačine sa promenljivim koeficijentima......Page 44
1.6. Zadaci......Page 46
1.7. Literatura......Page 54
2.1.1. Razni oblici linearnih diferencijalnih jednačina drugog reda......Page 55
2.1.2. Jedinstvenost rešenja......Page 56
2.1.3. Konturni problemi i problemi sa sopstvenim vrednostima......Page 57
2.2.1. Konturni problem za jednačine drugog reda......Page 58
2.2.2. Egzistencija i jedinstvenost rešenja konturnih problema......Page 61
2.2.3. Greenova funkcija i njene osobine......Page 62
2.2.4. Neki komentari......Page 64
2.3.1. Osnovne teoreme......Page 66
2.3.2. Oscilovanje rešenja......Page 67
2.3.3. Raspored nula rešenja......Page 70
2.4. Sopstvene vrednosti i sopstvene funkcije......Page 71
2.4.1. Osnovne definicije......Page 72
2.4.2. Osobine sopstvenih vrednosti i sopstvenih funkcija......Page 73
2.4.3. Ortonormiranost niza sopstvenih funkcija......Page 74
2.5.1. Uvod......Page 76
2.5.2. Konvergencija u srednjem......Page 77
2.5.3. Besselova nejednakost......Page 78
2.5.4. Konvergencija u srednjem Fourierovog reda......Page 80
2.5.5. Parsevalova jednakost......Page 82
2.5.6. Uniformna konvergencija Fourierovog reda......Page 83
2.6. Zadaci......Page 84
2.7. Literatura......Page 90
3.1. Uvod......Page 91
3.2. Najjednostavniji problem varijacionog računa......Page 92
3.3. Ekstremum funkcionele više promenljivih......Page 97
3.4. Ekstremum funkcionele koja sadrži izvode višeg reda jedne nepoznate funkcije\r......Page 98
3.5. Ekstremum funkcionele koja zavisi od funkcije dve promenljive\r......Page 100
3.6. Ritzov direktan metod\r......Page 102
3.7. Zadaci......Page 103
4.1.1. Uvod......Page 105
4.1.2. Fredholmova jednačina sa degenerisanim jezgrom......Page 106
4.1.3. Metod sukcesivnih aproksimacija......Page 108
4.1.4. Fredholmova alternativa......Page 111
4.1.5. Sturm-Liouvilleov problem i integralne jednačine......Page 117
4.2.2. Primena Laplaceove transformacije......Page 118
4.2.3. Metod sukcesivnih aproksimacija......Page 120
4.2.4. Volterraove jednačine prve vrste\r......Page 121
4.2.5. Linearne diferencijalne jednačine i Volterraove jednačine......Page 122
4.2.6. Singularne integralne jednačine......Page 123
4.3. Zadaci......Page 125
4.4. Literatura......Page 136
5.1.1. Definicije i oznake......Page 137
5.1.2. Formiranje parcijalnih jednačina......Page 138
5.1.3. O vrstama rešenja parcijalnih diferencijalnih jednačina......Page 140
5.2.1. Linearna homogena jednačina......Page 142
5.2.2. Kvazilinearna jednačina......Page 144
5.2.4. Lagrangeova teorija integrala......Page 145
5.2.5. Lagrange-Charpitov metod......Page 146
5.2.6. Charpitov sistem jednačina\r......Page 147
5.3.1. Jednačina žice koja treperi......Page 149
5.3.2. Eulerova jednačina......Page 150
5.3.4. Svođenje jednačina na kanonični oblik\r......Page 152
5.3.5. Laplaceova teorija......Page 155
5.3.6. Opšta linearna parcijalna jednačina drugog reda\r......Page 158
5.3.7. Linearna jednačina sa konstantnim koeficijentima\r......Page 161
5.3.8. Primena Laplaceove transformacije\r......Page 163
5.4.1. Osobine linearnih jednačina......Page 165
5.4.2. Fourierov metod razdvajanja promenljivih\r......Page 166
5.5.1. Jednačina žice koja treperi\r......Page 167
5.5.2. Riemannov metod\r......Page 169
5.5.3. Riemannov metod za telegrafsku jednačinu\r......Page 171
5.5.4. Volterraov metod\r......Page 174
5.5.5. Rešavanje Goursatovog problema metodom sukcesivnih aproksimacija\r......Page 178
5.6. Jednačine paraboličkog tipa\r......Page 181
5.6.1. Jednačina provođenja toplote u neograničenom štapu\r......Page 182
5.6.2. Jednačina provođenja toplote u poluograničenom štapu\r......Page 184
5.6.3. Jednačina provođenja toplote u neograničenoj trodimenzionalnoj oblasti\r......Page 185
5.6.4. Jedna jednačina koja se svodi na jednačinu provođenja toplote\r......Page 187
5.7.2. Harmonijske funkcije\r......Page 190
5.7.3. Dirichletov unutrašnji problem\r......Page 191
5.7.4. Dirichletov problem za krug\r......Page 193
5.7.5. Dirichletov unutrašnji problem za sferu\r......Page 195
5.7.6. Greenova funkcija\r......Page 196
5.7.7. Neumannov problem u ravni\r......Page 197
5.7.8. Primena kompleksnih funkcija\r......Page 199
5.7.9. Biharmonijska jednačina\r......Page 202
5.8. Zadaci\r......Page 205
5.9. Literatura\r......Page 221
6.1. Nesvojstveni integrali sa parametrom......Page 222
6.2. Definicije i osobine nekih specijalnih funkcija......Page 223
6.3. Hadamardova nejednakost......Page 224
6.4.1. Metrički prostor......Page 226
6.4.2. Banachov stav o nepokretnoj tački......Page 227
6.4.3. Egzistencija i jedinstvenost rešenja integralnih i diferencijalnih jednačina......Page 229
7.1.1. Uvod......Page 230
7.1.3. Osnovne osobine Mellinove transformacije......Page 231
7.1.5. Primeri primene integralnih transformacija......Page 233
7.2.2. Harmonijski oscilator......Page 237
7.2.3. Kretanje elektrona u Coulombovom polju......Page 239
7.3.1. Uticaj oblasti na rešenja parcijalnih diferencijalnih jednačina......Page 241
7.3.2. Korektno postavljen problem matematičke fizike\r......Page 242
8.1.2. Iglaste funkcije\r......Page 247
8.1.3. Pojam δ-funkcije i osnovne osobine......Page 248
8.1.4. Neodređeni integral i izvodi δ-funkcije\r......Page 251
8.1.5. Primeri primene δ-funkcije......Page 253
8.2.1. Uvod......Page 256
8.2.2. Uopštene funkcije i operacije sa njima......Page 258
8.2.3. Delta-funkcija kao uopštena funkcija......Page 260
8.3. Iz istorije δ-funkcije i uopštenih funkcija......Page 261
8.4. Literatura......Page 262
Indeks imena......Page 263
Predmetni indeks......Page 265