Iterative Approximation of Fixed Points

هدف این مونوگراف ارائه یک درمان مقدماتی یکپارچه از مهمترین روشهای تکراری برای ساختن نقاط ثابت نگاشتهای نوع انقباضی غیرخطی است. مهم‌ترین مشارکت‌ها در این حوزه را با ارائه، برای هر روش تکراری در نظر گرفته شده (تکرار پیکارد، تکرار کراسنوسلسکی، تکرار مان، تکرار ایشیکاوا و غیره)، برخی از مرتبط‌ترین، جالب‌ترین، نماینده‌ترین و واقعی‌ترین قضایای همگرایی خلاصه می‌کند. کاربردهایی برای حل معادلات عملگر غیرخطی و همچنین تحلیل خطای مناسب روش‌های تکراری اصلی نیز ارائه شده‌اند. با توجه به تعداد انفجاری مقالات پژوهشی در این زمینه (فقط در 15 سال گذشته، بیش از هزار مقاله مرتبط با موضوع منتشر شده است)، احساس می شد که چنین تک نگاری ضروری است. این جلد برای نویسندگان، ویراستاران و داوران مفید است. معیارهای مشخصی را برای ارزیابی و قضاوت انبوه مقالات منتشر شده معرفی می کند.

The aim of this monograph is to give a unified introductory treatment of the most important iterative methods for constructing fixed points of nonlinear contractive type mappings. It summarizes the most significant contributions in the area by presenting, for each iterative method considered (Picard iteration, Krasnoselskij iteration, Mann iteration, Ishikawa iteration etc.), some of the most relevant, interesting, representative and actual convergence theorems. Applications to the solution of nonlinear operator equations as well as the appropriate error analysis of the main iterative methods, are also presented. Due to the explosive number of research papers on the topic (in the last 15 years only, more than one thousand articles related to the subject were published), it was felt that such a monograph was imperatively necessary. The volume is useful for authors, editors, and reviewers. It introduces concrete criteria for evaluating and judging the plethora of published papers.