Invariant Imbedding: Proceedings of the Summer Workshop on Invariant Imbedding held at the University of Southern California, June – August 1970

Imbedding یک ابزار قدرتمند و همه کاره برای حل مشکلات است. به جای اینکه یک سوال را به صورت مجزا بررسی کنیم، آن را به عنوان عضوی از خانواده ای از مشکلات مرتبط می بینیم. سپس هر عضو به پله ای در مسیری برای حل همزمان کل مجموعه مشکلات تبدیل می شود. همانطور که انتظار می رود، راه های زیادی برای انجام این تطبیق وجود دارد. متغیرهای زمان و مکان به طور گسترده در گذشته مورد استفاده قرار گرفته‌اند، در حالی که رویکردهای مدرن این ویژگی‌های ساختاری را با سایر ویژگی‌های کمتر فوری ترکیب می‌کنند. در حالی که فرمالیسم های کلاسیک ظریف از قبل وجود دارد، چرا باید به دنبال تعبیه های جایگزین بگردید؟ دلایل بسیاری وجود دارد. برای شروع، جاسازی های مختلف برای اهداف مختلف مفید هستند. برخی برای اشتقاق قضایای وجود و یکتایی، برخی برای اشتقاق روابط حفاظتی، برخی برای تکنیک های اغتشاش و تحلیل حساسیت، برخی برای مطالعات محاسباتی مناسب هستند. کامپیوتر دیجیتال برای مشکلات ارزش اولیه طراحی شده است. کامپیوتر آنالوگ برای مشکلات مرزی بنابراین ضروری است که انعطاف پذیر باشید و توانایی استفاده از یک یا دستگاه دیگر یا هر دو را داشته باشید. در اقتصاد، مهندسی، زیست‌شناسی و فیزیک، برخی از فرآیندها راحت‌تر خود را به یک نوع تطبیق می‌دهند تا نوع دیگری. بنابراین، برای مثال، فرآیندهای تصمیم گیری تصادفی به خوبی با برنامه ریزی پویا سازگار هستند. در هر صورت، رفتن به شکار در طبیعت وحشی دنیای علم و تنها با یک تیر در کبک خود کاملاً احمقانه است.

Imbedding is a powerful and versatile tool for problem­ solving. Rather than treat a question in isolation, we view it as a member of a family of related problems. Each member then becomes a stepping stone in a path to a simultaneous solution of the entire set of problems. As might be expected, there are many ways of accomplishing this imbedding. Time and space variables have been widely employed in the past, while modern approaches combine these structural features with others less immediate. Why should one search for alternate imbeddings when elegant classical formalisms already exist? There are many reasons. To begin with, different imbeddings are useful for different purposes. Some are well suited to the derivation of existence and uniqueness theorems, some to the derivation of conservation relations, some to perturbation techniques and sensitivity analysis, some to computa­ tional studies. The digital computer is designed for initial value problems; the analog computer for boundary-value problems. It is essential then to be flexible and possess the ability to use one device or the other, or both. In economics, engineering, biology and physics, some pro­ cesses lend themselves more easily to one type of imbedding rather than another. Thus, for example, stochastic decision processes are well adapted to dynamic programming. In any case, to go hunting in the wilds of the scientific world armed with only one arrow in one's quiver is quite foolhardy.