Introduction à la théorie des processus aléatoires

Page de titre......Page 1
Liste des notations......Page 5
Avant-propos......Page 6
1. Définitions . . . · . ·......Page 9
2. Fonctions aléatoires gaussiennes......Page 19
3. Processus à accroissements indépendants......Page 27
4. Processus markovien au sens large......Page 38
5. Processus stationnaires au sens large......Page 66
1. Axiomes et définitions fondamentales de la théorie des probabilités......Page 82
2. Construction d'espaces probabilisés......Page 99
3. Probabilités conditionnelles......Page 107
4. Indépendance......Page 117
1. Martingales......Page 125
2. Séries de variables indépendantes......Page 139
3. Théorèmes ergodiques......Page 144
4. Processus de renouvellement......Page 156
5. Chaînes de Markov......Page 171
6. Chaînes de Markov à nombre dénombrable d'états......Page 184
1. Définition d'une fonction aléatoire......Page 207
2. Fonctions aléatoires séparables......Page 212
3. Fonctions aléatoires mesurables......Page 217
4. Critères de non-existence de discontinuités de seconde espèce......Page 220
5. Processus continus......Page 230
6. Submartingales à argument continu......Page 235
1. Fonctions aléatoires hilbertiennes......Page 239
2. Mesures et intégrales stochastiques......Page 251
3. Représentations intégrales de fonctions aléatoires......Page 260
4. Transformations linéaires . . . . . . . . . . ·......Page 265
5. Filtres physiquement réalisables......Page 275
6. Prédiction et filtrage des processus stationnaires......Page 288
1. Marche aléatoire sur la droite......Page 304
2. Processus discontinu à accroissements indépendants. Processus général de Poisson......Page 318
3. Processus continus. Processus wienérien......Page 334
4. Construction de processus généraux à accroissements indépendants......Page 344
5. Propriétés des réalisations......Page 358
1. Définition générale du processus markovien......Page 373
2. Processus markoviens discontinus généraux......Page 385
3. Processus homogènes à nombre dénombrable d'états......Page 396
4. Processus de naissance et de mort......Page 412
5. Processus branchus......Page 421
Chapitre VIII. PROCESSUS DE DIFFUSION......Page 438
1. Intégrale stochastique de Ito......Page 440
2. Existence et unicité des solutions des équations différentielles stochastiques......Page 458
3. Dérivabilité des solutions des équations stochastiques par rapport aux conditions initiales......Page 470
4. Methode des équations différentielles......Page 477
5. Problèmes aux limites pour processus de diffusion......Page 482
6. Continuité absolue des mesures associées aux processus de diffusion......Page 490
Chapitre IX. THÉORÈMES LIMITES POUR PROCESSUS ALÉATOIRES......Page 503
1. Convergence faible de répartitions dans un espace métrique......Page 504
2. Théorèmes limites pour processus continus......Page 510
3. Convergence de sommes de variables aléatoires indépendantes vers un processus de mouvement brownien......Page 513
4. Convergence d'une suite de chaînes de Markov vers un processus de diffusion......Page 515
5. L'espace des fonctions ne présentant pas de discontinuités de seconde espèce......Page 527
6. Convergence de sommes de variables aléatoires indépendantes équiréparties vers un processus homogène à accroissements indépendants......Page 536
Notice bibliographique......Page 542
Bibliographie......Page 547
Index des matières......Page 553