Integration and Probability

خوشحالم که فرصتی برای معرفی کتاب پروفسور مالیوین به دنیای ریاضی انگلیسی زبان دارم. در سال های اخیر عقب نشینی قابل توجهی از سطح انتزاعی که در آن دوره های تحصیلات تکمیلی تحلیل قبلاً در ایالات متحده و جاهای دیگر تدریس می شد، وجود داشته است. برخلاف رویه‌های مورد استفاده در دهه‌های 1950 و 1960، زمانی که تأکید زیادی بر کلی‌ترین زمینه برای تئوری ادغام و عملگر می‌شد، اخیراً شاهد تأکید فزاینده‌ای بر بحث تفصیلی ادغام در فضای اقلیدسی و مشکلات مرتبط در نظریه احتمال بوده‌ایم. تجزیه و تحلیل هارمونیک و معادلات دیفرانسیل جزئی پروفسور مالیوین دارای صلاحیت منحصر به فردی است که با ترکیب مناسبی از نظریه های انتزاعی و مسائل عینی، دانشجو را با آنال ysis آشنا کند. حرفه ریاضی او شامل کمک‌های قابل‌توجه زیادی به تحلیل مقعدی هارمونیک، تجزیه و تحلیل پیچیده و مسائل مربوط به نظریه احتمالات و معادلات دیفرانسیل جزئی است. رویکرد انتزاعی به جای توسعه به عنوان یک چیز در خود، به عنوان زمینه‌ای عمل می‌کند که می‌توان مدل‌های خاصی را در آن ارائه کرد. به عنوان مثال، نظریه عمومی ادغام در سطحی انتزاعی توسعه یافته است، و تنها پس از آن به بحث در مورد اندازه گیری و انتگرال Lebesgue در خط واقعی اختصاص می یابد. حوزه مهم دیگر کل نظریه احتمال است، جایی که ما ترجیح می دهیم مدل انتزاعی را در ذهن داشته باشیم، بدون اینکه تخصص دیگری جز جرم واحد کل داشته باشیم. به طور کلی، ما یاد می‌گیریم که در سطح انتزاعی کار کنیم تا در صورت لزوم بتوانیم تخصص داشته باشیم.

It is a distinct pleasure to have the opportunity to introduce Professor Malliavin's book to the English-speaking mathematical world. In recent years there has been a noticeable retreat from the level of ab­ straction at which graduate-level courses in analysis were previously taught in the United States and elsewhere. In contrast to the practices used in the 1950s and 1960s, when great emphasis was placed on the most general context for integration and operator theory, we have recently witnessed an increased emphasis on detailed discussion of integration over Euclidean space and related problems in probability theory, harmonic analysis, and partial differential equations. Professor Malliavin is uniquely qualified to introduce the student to anal­ ysis with the proper mix of abstract theories and concrete problems. His mathematical career includes many notable contributions to harmonic anal­ ysis, complex analysis, and related problems in probability theory and par­ tial differential equations. Rather than developed as a thing-in-itself, the abstract approach serves as a context into which special models can be couched. For example, the general theory of integration is developed at an abstract level, and only then specialized to discuss the Lebesgue measure and integral on the real line. Another important area is the entire theory of probability, where we prefer to have the abstract model in mind, with no other specialization than total unit mass. Generally, we learn to work at an abstract level so that we can specialize when appropriate.