Introduction to Numerical Methods in Differential Equations

این یک کتاب درسی برای مقاطع بالاتر و دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد است. هدف آن این است که دانش آموزان بیاموزند که روش های عددی را برای حل معادلات دیفرانسیل استخراج، آزمایش و تجزیه و تحلیل کنند و این شامل معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی می شود. از این نظر، کتاب سازنده است تا نظری، با این هدف که دانش‌آموزان حل معادلات دیفرانسیل را به صورت عددی بیاموزند و مسائل ریاضی و محاسباتی را که هنگام انجام این کار به وجود می‌آیند، درک کنند. یکی از اجزای ضروری این تمرین ها هستند که هم جنبه های تحلیلی و هم جنبه های محاسباتی مواد را توسعه می دهند. اهمیت موضوع کتاب در این است که اکثر قوانین فیزیک معادلات دیفرانسیل را شامل می شوند، همانطور که نظریه های مدرن در مورد دارایی های مالی نیز چنین هستند. علاوه بر این، بسیاری از روش‌های انیمیشن رایانه‌ای در حال حاضر بر اساس قوانین مبتنی بر فیزیک هستند و به شدت بر روی معادلات دیفرانسیل سرمایه‌گذاری می‌شوند. در نتیجه روش‌های عددی برای معادلات دیفرانسیل برای چندین ناحیه مهم هستند.

نویسنده در حال حاضر در موسسه پلی تکنیک Rensselaer تدریس می کند و در زمینه خود متخصص است. او قبلاً کتابی با عنوان مقدمه ای بر روش های اغتشاش با اسپرینگر منتشر کرده است.

This is a textbook for upper division undergraduates and beginning graduate students. Its objective is that students learn to derive, test and analyze numerical methods for solving differential equations, and this includes both ordinary and partial differential equations. In this sense the book is constructive rather than theoretical, with the intention that the students learn to solve differential equations numerically and understand the mathematical and computational issues that arise when this is done. An essential component of this is the exercises, which develop both the analytical and computational aspects of the material. The importance of the subject of the book is that most laws of physics involve differential equations, as do the modern theories on financial assets. Moreover many computer animation methods are now based on physics based rules and are heavily invested in differential equations. Consequently numerical methods for differential equations are important for multiple areas.

The author currently teaches at Rensselaer Polytechnic Institute and is an expert in his field. He has previously published a book with Springer, Introduction to Perturbation Methods.