Introduction to Knot Theory

نظریه گره نوعی هندسه است و جذابیت آن بسیار مستقیم است زیرا اشیاء مورد مطالعه در فضای فیزیکی روزمره قابل درک و ملموس هستند. برای نام بردن برخی از برجسته‌ترین شاخه‌های ریاضی، این زمین محل ملاقات شاخه‌های متنوعی از ریاضیات مانند نظریه گروه، نظریه ماتریس، نظریه اعداد، هندسه جبری و هندسه دیفرانسیل است. منشأ آن در تئوری ریاضی الکتریسیته و در فیزیک اتمی ابتدایی بود، و امروزه اشاراتی از کاربردهای جدید در شاخه‌های خاصی از شیمی وجود دارد. سالها پیش. به عنوان یک زیر شاخه از توپولوژی، نظریه گره هسته طیف گسترده ای از مسائل را تشکیل می دهد که با موقعیت یک منیفولد تعبیه شده در دیگری سروکار دارد. این کتاب که شرحی از مجموعه سخنرانی‌هایی است که توسط فاکس در کالج هاورفورد در حالی که یک بازدیدکننده فیلیپس در بهار 1956 در آنجا ارائه شده است، تلاشی است برای قابل دسترس کردن موضوع برای همه. در درجه اول یک کتاب درسی برای یک دوره در سطح متوسطه- ارشد است، اما ما معتقدیم که می تواند برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی نیز با سود استفاده شود. از آنجایی که جبر مورد نیاز جبر جابجایی آشنا نیست، مقدار نامتناسبی از کتاب به مقدمات جبری ضروری داده می‌شود.

Knot theory is a kind of geometry, and one whose appeal is very direct because the objects studied are perceivable and tangible in everyday physical space. It is a meeting ground of such diverse branches of mathematics as group theory, matrix theory, number theory, algebraic geometry, and differential geometry, to name some of the more prominent ones. It had its origins in the mathematical theory of electricity and in primitive atomic physics, and there are hints today of new applications in certain branches of chemistryJ The outlines of the modern topological theory were worked out by Dehn, Alexander, Reidemeister, and Seifert almost thirty years ago. As a subfield of topology, knot theory forms the core of a wide range of problems dealing with the position of one manifold imbedded within another. This book, which is an elaboration of a series of lectures given by Fox at Haverford College while a Philips Visitor there in the spring of 1956, is an attempt to make the subject accessible to everyone. Primarily it is a text­ book for a course at the junior-senior level, but we believe that it can be used with profit also by graduate students. Because the algebra required is not the familiar commutative algebra, a disproportionate amount of the book is given over to necessary algebraic preliminaries.