Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem

این متن برگرفته از دوره های تحصیلات تکمیلی در ریاضیات، مهندسی و فیزیک است که در چندین دانشگاه ارائه شده است. این دوره‌ها دانشجویانی را که پیشینه‌ای در معادلات دیفرانسیل داشتند، می‌گرفتند و آن‌ها را از دیدگاه سیستم‌های دینامیکی در زمینه‌سازی سیستماتیک در نظریه مکانیک همیلتونی هدایت می‌کردند. موضوعات پوشش داده شده شامل بحث مفصلی در مورد سیستم های همیلتونی خطی، مقدمه ای بر حساب متغیر و شاخص ماسلوف، مبانی گروه سمپلتیک، مقدمه ای بر کاهش، کاربردهای ادامه پوانکاره در راه حل های تناوبی، استفاده از اشکال عادی، کاربردهای ثابت است. قضایای نقطه ای و نظریه KAM. فصل خاصی به یافتن جواب های متناوب متقارن با روش های حساب تغییرات اختصاص داده شده است.

نمونه های اصلی بررسی شده در این متن، مسئله N-جسم و مسائل تخصصی مختلف مانند مشکل محدود سه بدنه برای نشان دادن نظریه کلی از نظریه مسئله N-body استفاده می شود. برخی از موضوعات مطرح شده عبارتند از انتگرال ها و کاهش کلاسیک، پیکربندی های مرکزی، وجود راه حل های تناوبی با روش های ادامه و تغییر، پایداری و ناپایداری نقطه مثلث لاگرانژ.

Ken. مایر استاد بازنشسته دانشگاه سینسیناتی، گلن هال دانشیار دانشگاه بوستون، و دن آفین استاد دانشگاه کوئینز است.

This text grew out of graduate level courses in mathematics, engineering and physics given at several universities. The courses took students who had some background in differential equations and lead them through a systematic grounding in the theory of Hamiltonian mechanics from a dynamical systems point of view. Topics covered include a detailed discussion of linear Hamiltonian systems, an introduction to variational calculus and the Maslov index, the basics of the symplectic group, an introduction to reduction, applications of Poincaré's continuation to periodic solutions, the use of normal forms, applications of fixed point theorems and KAM theory. There is a special chapter devoted to finding symmetric periodic solutions by calculus of variations methods.

The main examples treated in this text are the N-body problem and various specialized problems like the restricted three-body problem. The theory of the N-body problem is used to illustrate the general theory. Some of the topics covered are the classical integrals and reduction, central configurations, the existence of periodic solutions by continuation and variational methods, stability and instability of the Lagrange triangular point.

Ken Meyer is an emeritus professor at the University of Cincinnati, Glen Hall is an associate professor at Boston University, and Dan Offin is a professor at Queen's University.