Introduction to Boolean Algebras

این متن هیجان‌انگیز با سبکی غیررسمی و جسورانه، مسیری میانی را بین متون ابتدایی با تأکید بر ارتباطات با فلسفه، منطق، و طراحی مدارهای الکترونیکی و رساله‌های عمیق با هدف دانشجویان تحصیلات تکمیلی پیشرفته و ریاضیدانان حرفه‌ای هدایت می‌کند. این برای خوانندگانی نوشته شده است که حداقل دو سال ریاضیات در سطح کالج را مطالعه کرده اند. با نثر دقیق ساخته شده، توضیحات شفاف، و بینش های روشنگر، دانش آموزان را به برخی از نتایج عمیق تر جبر بولی --- و به ویژه به ارتباط متقابل مهم با توپولوژی --- بدون در نظر گرفتن پیشینه ای در جبر، توپولوژی و مجموعه راهنمایی می کند. تئوری. بخش هایی از آن موضوعاتی که برای درک مطلب مورد نیاز است، در خود متن ایجاد می شود. قضیه بسط هممورفیسم; قضیه ایزومورفیسم برای جبرهای بولی بدون اتم قابل شمارش. قضیه ایده آل حداکثر؛ قضیه نمایش سنگ مشهور. قضایای وجود و یکتایی برای بسط و تکمیل متعارف؛ قضیه ایزومورفیسم عوامل تارسکی برای جبرهای بولی کامل قابل شمارش و مثالهای متقابل مربوط به هانف؛ و درمان گسترده ای از دوگانگی جبری-توپولوژیکی، از جمله دوگانگی بین ایده آل ها و مجموعه های باز، هممورفیسم ها و توابع پیوسته، زیرجبرها و فضاهای ضریب، و محصولات مستقیم و فشرده سازی های سنگ-چک.

ویژگی ویژه کتاب تعداد زیاد تمرین‌ها با سطوح مختلف دشواری است، از مسائل معمولی که به خوانندگان کمک می‌کند تا تعاریف و قضایای اساسی را درک کنند، تا مسائل میانی که مطالب توسعه‌یافته در متن را گسترش می‌دهند یا غنی می‌کنند، تا مسائل سخت‌تر. که ایده های مهمی را که یا در متن مورد بررسی قرار نگرفته اند، بررسی می کنند، یا به طور قابل ملاحظه ای فراتر از پرداختن به آن هستند. نکاتی برای راه حل های مشکلات سخت تر در پیوست آورده شده است. راهنمای راه‌حل‌های دقیق برای همه تمرین‌ها برای مربیانی که متن را برای یک دوره می‌پذیرند در دسترس است.

In a bold and refreshingly informal style, this exciting text steers a middle course between elementary texts emphasizing connections with philosophy, logic, and electronic circuit design, and profound treatises aimed at advanced graduate students and professional mathematicians. It is written for readers who have studied at least two years of college-level mathematics. With carefully crafted prose, lucid explanations, and illuminating insights, it guides students to some of the deeper results of Boolean algebra --- and in particular to the important interconnections with topology --- without assuming a background in algebra, topology, and set theory. The parts of those subjects that are needed to understand the material are developed within the text itself.

Highlights of the book include the normal form theorem; the homomorphism extension theorem; the isomorphism theorem for countable atomless Boolean algebras; the maximal ideal theorem; the celebrated Stone representation theorem; the existence and uniqueness theorems for canonical extensions and completions; Tarski’s isomorphism of factors theorem for countably complete Boolean algebras, and Hanf’s related counterexamples; and an extensive treatment of the algebraic-topological duality, including the duality between ideals and open sets, homomorphisms and continuous functions, subalgebras and quotient spaces, and direct products and Stone-Cech compactifications.

A special feature of the book is the large number of exercises of varying levels of difficulty, from routine problems that help readers understand the basic definitions and theorems, to intermediate problems that extend or enrich material developed in the text, to harder problems that explore important ideas either not treated in the text, or that go substantially beyond its treatment. Hints for the solutions to the harder problems are given in an appendix. A detailed solutions manual for all exercises is available for instructors who adopt the text for a course.