Introduction to Algebra: Portuguese version

Introdução......Page 9
Grupos......Page 14
Permutações......Page 20
Homomorfismos e Isomorfismos......Page 24
Anéis, Domínios Integrais e Corpos......Page 32
Homomorfismos e Isomorfismos de Anéis......Page 41
Os Quaterniões......Page 48
Simetrias......Page 52
Axiomática dos Inteiros......Page 61
Desigualdades......Page 66
Princípio de Indução......Page 71
Somatórios e Produtos......Page 77
Factores, Múltiplos e Divisão......Page 82
Ideais e o Algoritmo de Euclides......Page 86
O Teorema Fundamental da Aritmética......Page 95
Congruências......Page 101
Factorização Prima e Criptografia......Page 110
Os Anéis Zm......Page 115
Fracções e Números Racionais......Page 126
Polinómios e Séries de Potências......Page 131
Funções Polinomiais......Page 138
Divisão de Polinómios......Page 143
Os Ideais de K[bold0mu mumu xxRawxxxx]......Page 150
Divisibilidade e Factorização Prima......Page 154
Factorização em D[bold0mu mumu xxRawxxxx]......Page 166
Grupos e Relações de Equivalência......Page 171
Grupos e Anéis Quocientes......Page 178
Números Reais e Complexos......Page 186
Isomorfismos Canónicos de Grupos......Page 193
Isomorfismos Canónicos de Anéis......Page 201
Grupos Livres, Geradores e Relações......Page 208
Grupos de Transformações......Page 223
Teoremas de Sylow......Page 229
Grupos Nilpotentes e Resolúveis......Page 234
Grupos Simples......Page 240
Grupos de simetrias de figuras planas......Page 245
Grupos de simetrias de figuras tridimensionais......Page 248
Módulos sobre Anéis......Page 253
Independência Linear......Page 262
Produtos Tensoriais......Page 266
Módulos sobre Domínios Integrais......Page 274
Módulos de Tipo Finito sobre d.i.p.......Page 280
Diagonalização de matrizes com entradas num d.i.p.......Page 281
Decomposição em factores cíclicos invariantes......Page 284
Decomposição em factores cíclicos primários......Page 286
Componentes primárias......Page 288
Classificação de grupos abelianos de tipo finito......Page 290
Forma canónica de Jordan......Page 291
Categorias e Functores......Page 295
Teoria de Galois......Page 301
Extensões de Corpos......Page 303
Construções com Régua e Compasso......Page 306
Extensões de Decomposição......Page 311
Homomorfismos de Extensões......Page 317
Separabilidade......Page 320
Grupo de Galois......Page 325
A Correspondência de Galois......Page 329
Expressões racionais simétricas.......Page 336
Números construtíveis.......Page 338
Resolução de equações algébricas por radicais.......Page 341
Zeros de Um Polinómio......Page 347
Módulos e Anéis Noetherianos......Page 350
Factorização de Ideais......Page 356
Ideais Maximais e o Lema de Nakayama......Page 362
O Teorema dos Zeros de Hilbert......Page 367
Divisão de Polinómios......Page 372
Bases de Gröbner......Page 378
Complementos sobre a Teoria dos Conjuntos......Page 391
Relações e Funções......Page 392
Axioma da Escolha, Lema de Zorn e Indução......Page 397
Conjuntos Finitos......Page 404
Conjuntos Infinitos......Page 409
Sugestões de Leitura Adicional......Page 417
Índice Remissivo......Page 420