Inner Models and Large Cardinals

Preface......Page 5
Contents......Page 9
1.1 Acceptable J-Structures......Page 13
1.2. The Σ_1-Projectum......Page 18
1.3. Downward Extension of Embeddings Lemmata......Page 20
1.4 Upward Extension of Embeddings Lemma......Page 24
1.5 Iterated Projecta......Page 30
1.6 Σ*-Relations......Page 32
1.7 Σ^(n)_l-Embeddings......Page 35
1.8 Substitution and Good Functions......Page 38
1.9 Standard Parameters......Page 45
1.10 Two Applications to L......Page 48
1.11 More on Downward Extensions of Embeddings......Page 50
1.12 Witnesses and Solidity......Page 53
Notes......Page 57
2.1 Extenders......Page 59
2.2. The Hypermeasure Representation of Extenders......Page 66
2.3 Amenability......Page 68
2.4 Coherent Structures......Page 70
2.5 Extendibility......Page 73
2.6 Strong Cardinals......Page 80
Notes......Page 82
3.1 The *-Ultrapower Construction......Page 83
3.2 Some Special Preservation Properties......Page 94
3.3 When F is Close to M......Page 97
3.4 Extendibility......Page 101
3.5 k-Ultrapowers......Page 105
3.6 Pseudoultrapowers......Page 108
Notes......Page 120
4.1 Premice......Page 121
4.2 Iterations......Page 126
4.3 Copying and the Dodd-Jensen Lemma......Page 131
4.4 Comparison Process......Page 139
4.5 Some Iterability Criteria......Page 143
4.6 Bicephali......Page 154
Notes......Page 157
5.1 Cores and Coiterations......Page 158
5.2 The Solidity Theorem......Page 162
5.3 Consequences of Solidity......Page 167
5.4 The Canonical Ordering of Mice......Page 172
5.5 Condensation Lemma......Page 175
5.6 Upwards Extensions to Premice......Page 179
Notes......Page 186
6.1 Extender Models and Iterations......Page 187
6.2 The Canonical Ordering of Weasels......Page 190
6.3 Universality......Page 195
6.4 The Model K^c......Page 198
6.5 0^‡......Page 210
6.6 Weak Covering......Page 215
Notes......Page 223
7.1 Inductive Definition of K......Page 224
7.2 Steel's Definition of K......Page 226
7.3 The Existence of K......Page 230
7.4 Embeddings of K and Generic Absoluteness......Page 242
7.5 Weak Covering for K......Page 247
Notes......Page 261
8.1 Premice......Page 263
8.2 Properties of Mice......Page 270
8.3 Extender Models up to One Strong Cardinal......Page 281
Notes......Page 291
9. Overlapping Extenders......Page 292
9.1 Premice and Iteration Trees......Page 293
9.2 Copying and the Dodd-Jensen Property......Page 311
9.3 Solidity and Condensation......Page 330
9.4 Uniqueness of Well-Founded Branches......Page 357
9.5 Towards the Ultimate Model K^c......Page 367
Notes......Page 370
Bibliography......Page 371
Index......Page 377