Homology of Locally Semialgebraic Spaces

فضاهای نیمه جبری محلی به عنوان یک چارچوب مناسب برای مطالعه خواص توپولوژیکی انواع و مجموعه های نیمه جبری در یک میدان بسته واقعی عمل می کنند. این کتاب به نظریه بنیادی توپولوژی نیمه جبری کمک می کند و به دو بخش اصلی تقسیم می شود. اولین مورد با شیوها و هم‌شناسی آنها به فضاهایی می‌پردازد که به صورت محلی مانند زیرمجموعه‌ای قابل ساخت از یک طیف واقعی به نظر می‌رسند. موضوعاتی مانند خانواده‌های حمایت، هموتوپی، نوارهای غیر چرخه‌ای، قضایای تغییر پایه و بعد هم‌شناختی در نظر گرفته می‌شوند. در بخش دوم یک تئوری همسانی برای فضاهای نیمه جبری محلی کامل محلی بر روی یک میدان بسته واقعی توسعه یافته است، آنالوگ نیمه جبری همسانی مته-مور-کلاسیک. موضوعات شامل طبقات اساسی منیفولدها و انواع، دوگانگی پوانکر، گسترش میدان پایه و مقایسه با نظریه کلاسیک است. با استفاده از همسانی بورل-مور نیمه جبری، یک رویکرد نیمه جبری ("توپولوژیک") به نظریه تقاطع در انواع بر روی یک میدان بسته جبری با مشخصه صفر داده شده است. مخاطب این کتاب محققان و دانشجویان پیشرفته هندسه جبری واقعی و حوزه های مرتبط است.

Locally semialgebraic spaces serve as an appropriate framework for studying the topological properties of varieties and semialgebraic sets over a real closed field. This book contributes to the fundamental theory of semialgebraic topology and falls into two main parts. The first dealswith sheaves and their cohomology on spaces which locally look like a constructible subset of a real spectrum. Topics like families of support, homotopy, acyclic sheaves, base-change theorems and cohomological dimension are considered. In the second part a homology theory for locally complete locally semialgebraic spaces over a real closed field is developed, the semialgebraic analogue of classical Bore-Moore-homology. Topics include fundamental classes of manifolds and varieties, Poincare duality, extensions of the base field and a comparison with the classical theory. Applying semialgebraic Borel-Moore-homology, a semialgebraic ("topological") approach to intersection theory on varieties over an algebraically closed field of characteristic zero is given. The book is addressed to researchers and advanced students in real algebraic geometry and related areas.