Harmonic Functions on Groups and Fourier Algebras

این تک نگاری تحقیقاتی جنبه های جدیدی را به نظریه توابع هارمونیک و موضوعات مرتبط معرفی می کند. نویسندگان ساختارهای جبری تحلیلی فضای توابع هارمونیک محدود را روی گروه‌های فشرده محلی و آنالوگ غیر جابه‌جایی آن، فضای توابع هارمونیک در جبرهای فوریه، مطالعه می‌کنند. نشان داده شده است که هر دو فضا محدوده یک طرح انقباضی در جبر فون نویمان هستند و بنابراین ساختارهای جبری جردن را می پذیرند. این یک محیط طبیعی برای اعمال نتایج اخیر از تجزیه و تحلیل غیر انجمنی، نیمه گروه ها و جبرهای فوریه فراهم می کند. موضوعات مورد بحث عبارتند از نمایش پواسون، فضاهای پواسون، ضرایب جبرهای فوریه و طبقه بندی موری-فون نویمان از توابع هارمونیک.

This research monograph introduces some new aspects to the theory of harmonic functions and related topics. The authors study the analytic algebraic structures of the space of bounded harmonic functions on locally compact groups and its non-commutative analogue, the space of harmonic functionals on Fourier algebras. Both spaces are shown to be the range of a contractive projection on a von Neumann algebra and therefore admit Jordan algebraic structures. This provides a natural setting to apply recent results from non-associative analysis, semigroups and Fourier algebras. Topics discussed include Poisson representations, Poisson spaces, quotients of Fourier algebras and the Murray-von Neumann classification of harmonic functionals.