Higher Structures in Geometry and Physics: In Honor of Murray Gerstenhaber and Jim Stasheff

این کتاب حول ساختارهای جبری بالاتر ناشی از کار موری گرستنهابر و جیم استاشف متمرکز شده است که اکنون در زمینه های مختلف ریاضیات - مانند جبر، توپولوژی جبری، هندسه دیفرانسیل، هندسه جبری، فیزیک ریاضی- و در تئوری وجود دارد. فیزیک مانند نظریه میدان کوانتومی و نظریه ریسمان. این ساختارهای جبری بالاتر، زبان مشترکی را فراهم می‌کنند که در مطالعه کوانتیزاسیون تغییر شکل، تئوری جبری‌ها و گروه‌نماها، نظریه میدان سمپلتیک و موارد دیگر ضروری است. ایده های هموتوپی های بالاتر و تغییر شکل جبری تعداد فزاینده ای از کاربردهای نظری دارند و نقش برجسته ای در پیشرفت های ریاضی اخیر داشته اند. به عنوان مثال، نسخه‌های جبری هموتوپی‌های بالاتر در نهایت به اثبات حدس رسمی و تغییر شکل تغییر شکل منیفولدهای پواسون منجر شده‌اند. همانطور که در فلسفه تغییر شکل ها و تغییر شکل مشاهده شد، یک مشاهدات اساسی این است که ساختارهای هموتوپی بالاتر بسیار بهتر از ساختارهای سخت رفتار می کنند.

هر مشارکت در این جلد بر روی ایده‌های گرستنهابر و استاشف بسط می‌یابد. ساختارهای عالی در هندسه و فیزیک برای دانشجویان فوق لیسانس، فیزیکدانان ریاضی و نظری و ریاضیدانان علاقه مند به ساختارهای عالی در نظر گرفته شده است.

مشارکت کنندگان: L. Breen, A.S. Cattaneo، M. Cahen، V.A. Dolgushev، G. Felder، A. Giaquinto، S. Gutt، J. Huebschmann، T. Kadeishvili، H. Kajiura، B. Keller، Y. Kosmann-Schwarzbach، J.-L. لودی، اس. ای. مرکولوف، دی. استرنهایمر، دی. تامارکین، سی. توروسیان، بی.ال. Tsygan، S. Waldmann، R.N. Umble.

This book is centered around higher algebraic structures stemming from the work of Murray Gerstenhaber and Jim Stasheff that are now ubiquitous in various areas of mathematics— such as algebra, algebraic topology, differential geometry, algebraic geometry, mathematical physics— and in theoretical physics such as quantum field theory and string theory. These higher algebraic structures provide a common language essential in the study of deformation quantization, theory of algebroids and groupoids, symplectic field theory, and much more. The ideas of higher homotopies and algebraic deformation have a growing number of theoretical applications and have played a prominent role in recent mathematical advances. For example, algebraic versions of higher homotopies have led eventually to the proof of the formality conjecture and the deformation quantization of Poisson manifolds. As observed in deformations and deformation philosophy, a basic observation is that higher homotopy structures behave much better than strict structures.

Each contribution in this volume expands on the ideas of Gerstenhaber and Stasheff. Higher Structures in Geometry and Physics is intended for post-graduate students, mathematical and theoretical physicists, and mathematicians interested in higher structures.

Contributors: L. Breen, A.S. Cattaneo, M. Cahen, V.A. Dolgushev, G. Felder, A. Giaquinto, S. Gutt, J. Huebschmann, T. Kadeishvili, H. Kajiura, B. Keller, Y. Kosmann-Schwarzbach, J.-L. Loday, S.A. Merkulov, D. Sternheimer, D.E. Tamarkin, C. Torossian, B.L. Tsygan, S. Waldmann, R.N. Umble.