Higher Dimensional Categories: From Double to Multiple Categories

مطالعه مقوله‌های ابعاد بالاتر بیشتر به شکل کروی 2-رده، n-رده، امگا-رده و نسخه‌های ضعیف آنها توسعه یافته است. در اینجا ما یک شکل متفاوت را مطالعه می کنیم: دسته های دوتایی، n-دسته های چندتایی و دسته های متعدد، با نسخه های ضعیف و ضعیف آنها.

می خواهیم مزایای این فرم را برای نظریه ضمائم و حدود. علاوه بر این، این شکل در بعد بالاتر بسیار ساده‌تر است، از بعد سه شروع می‌شود که در آن دسته‌های سه‌گانه ضعیف (که سه دسته‌ها نیز نامیده می‌شوند) در حال حاضر کاملاً پیچیده هستند، بسیار بیشتر از دسته‌های سه‌گانه ضعیف یا سست.

این کتاب می‌تواند باشد. به عنوان یک کتاب درسی برای تحصیلات تکمیلی و کارشناسی ارشد و به عنوان پایه ای برای تحقیق استفاده می شود. مفاهیم به روشی «مشخص» همراه با مثال‌ها و تمرین‌ها ارائه می‌شوند. دومی دارای راه حل یا نکاتی است. بخش اول که به مقوله‌های دوگانه اختصاص دارد، از نظریه دسته‌بندی پایه شروع می‌شود و در سطح نسبتاً ساده‌ای نگهداری می‌شود. بخش دوم، در چند دسته، می تواند به طور مستقل توسط خواننده ای که با دسته بندی های دو بعدی آشنا است، استفاده شود.

The study of higher dimensional categories has mostly been developed in the globular form of 2-categories, n-categories, omega-categories and their weak versions. Here we study a different form: double categories, n-tuple categories and multiple categories, with their weak and lax versions.

We want to show the advantages of this form for the theory of adjunctions and limits. Furthermore, this form is much simpler in higher dimension, starting with dimension three where weak 3-categories (also called tricategories) are already quite complicated, much more than weak or lax triple categories.

This book can be used as a textbook for graduate and postgraduate studies, and as a basis for research. Notions are presented in a 'concrete' way, with examples and exercises; the latter are endowed with a solution or hints. Part I, devoted to double categories, starts at basic category theory and is kept at a relatively simple level. Part II, on multiple categories, can be used independently by a reader acquainted with 2-dimensional categories.