Harnack's Inequality for Degenerate and Singular Parabolic Equations

ویرایش: 1 
نویسندگان: Emmanuele DiBenedetto,  Ugo Gianazza,  Vincenzo Vespri (auth.)  
سری: Springer Monographs in Mathematics 
ISBN (شابک) : 9781461415831, 1461415837 
ناشر: Springer-Verlag New York 
سال نشر: 2012 
تعداد صفحات: 293 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 59,000



معادلات سهموی منحط و منفرد موضوع تحقیقات گسترده ای در 25 سال گذشته بوده است. با وجود دستاوردهای مهم، موضوع نابرابری هارناک برای راه‌حل‌های غیرمنفی این معادلات، هر دو نوع p-لاپلاسین و متخلخل، در حالی که توسط چندین نویسنده مطرح شده است، اساساً باز مانده است. اخیراً پیشرفت‌های قابل‌توجهی در مورد این موضوع انجام شده است، تا جایی که به جز محدوده زیربحرانی منفرد، هم برای معادلات p-laplacian و هم برای معادلات محیط متخلخل، این نظریه به طور منطقی کامل است.

بنابراین به نظر به موقع می رسید که یک نمای کلی جامع را ردیابی کنیم، که مسائل اصلی و همچنین مشکلاتی را که هنوز باز مانده اند برجسته کند. نویسندگان یک درمان جامع از نابرابری هارناک برای راه‌حل‌های غیر منفی معادلات p-laplace و نوع محیط متخلخل، هر دو در منحط (p>2 یا m>1) و در محدوده مفرد (1<p<2 یا 0<m<1) از مفهوم راه حل و ساختمان شروع می شود. تمام ابزار فنی لازم.

کتاب مستقل است. نویسندگان کتاب حاضر با تکیه بر تک نگاری مشابه نویسنده اول، کاملاً بر تخمین‌های هارناک و کاربردهای آن‌ها تمرکز می‌کنند: در واقع تعدادی از نتایج قانونمندی شناخته شده، بر اساس نابرابری هارناک، اثبات جدیدی ارائه می‌کنند. این خطاب به همه متخصصان فعال در این زمینه و همچنین دانشجویان کارشناسی ارشد پیشرفته است که علاقه مند به درک مسائل اصلی این زمینه تحقیقاتی جذاب هستند.

Degenerate and singular parabolic equations have been the subject of extensive research for the last 25 years. Despite important achievements, the issue of the Harnack inequality for non-negative solutions to these equations, both of p-Laplacian and porous medium type, while raised by several authors, has remained basically open. Recently considerable progress has been made on this issue, to the point that, except for the singular sub-critical range, both for the p-laplacian and the porous medium equations, the theory is reasonably complete.

It seemed therefore timely to trace a comprehensive overview, that would highlight the main issues and also the problems that still remain open. The authors give a comprehensive treatment of the Harnack inequality for non-negative solutions to p-laplace and porous medium type equations, both in the degenerate (p>2 or m>1) and in the singular range (1<p<2 or 0<m<1), starting from the notion of solution and building all the necessary technical tools.

The book is self-contained. Building on a similar monograph by the first author, the authors of the present book focus entirely on the Harnack estimates and on their applications: indeed a number of known regularity results are given a new proof, based on the Harnack inequality. It is addressed to all professionals active in the field, and also to advanced graduate students, interested in understanding the main issues of this fascinating research field.

Front Matter....Pages i-xiii
Introduction....Pages 1-11
Preliminaries....Pages 13-22
Degenerate and Singular Parabolic Equations....Pages 23-55
Expansion of Positivity....Pages 57-90
The Harnack Inequality for Degenerate Equations....Pages 91-136
The Harnack Inequality for Singular Equations....Pages 137-185
Homogeneous Monotone Singular Equations....Pages 187-204
Appendix A....Pages 205-219
Appendix B....Pages 221-253
Appendix C....Pages 255-267
Back Matter....Pages 269-278