Grundkurs Funktionalanalysis

در این کتاب شما با مبانی تحلیل عملکردی آشنا خواهید شد که در ثلث اول قرن بیستم توسعه یافتند.

بر اساس سوالات خاص در تجزیه و تحلیل، روش‌هایی را برای بررسی خواهید آموخت. عملگرهای خطی بین فضاهای هیلبرت و فضاهای باناخ را بشناسید و آنها را در سری های فوریه، معادلات انتگرال و دیفرانسیل خطی و در مکانیک کوانتومی اعمال کنید.

این کتاب برای خواندن یک سخنرانی مقدماتی در مورد تجزیه و تحلیل تابعی و همچنین ایده آل است. برای خودآموزی..

با جزئیات کامل نوشته شده است و به راحتی قابل درک است، مفاهیم و نتایج با مثال ها و تصاویر متعدد نشان داده شده است. می توانید از تمرین های زیادی برای آزمایش درک خود از مطالب استفاده کنید و از دیگران برای توسعه بیشتر آن به تنهایی استفاده کنید. می‌توانید راه‌حل‌هایی را در وب‌سایت کتاب روی کتاب به نشانی www.springer.de بیابید.

شما فقط به \"Analysis I\"، مبانی جبر خطی و توپولوژی فضاهای متریک و همچنین آشنایی با انتگرال های Lebesgue نیاز دارید. در صورت لزوم، می‌توانید بسیاری از این دانش قبلی را با استفاده از ضمیمه مفصل تجدید کنید.

برای ویرایش دوم حاضر، کار به طور کامل بازنگری شد، چند موضوع اضافه شد و ارائه آموزشی بیشتر بهبود یافت، به ویژه از طریق تشریح دقیق تر بسیاری از استدلال ها.

In diesem Buch finden Sie die Grundlagen der Funktionalanalysis, die im ersten Drittel des 20. Jahrhunderts entwickelt wurden.

Ausgehend von konkreten Fragen der Analysis lernen Sie Methoden zur Untersuchung linearer Operatoren zwischen Hilberträumen und Banachräumen kennen und wenden diese auf Fourier-Reihen, lineare Integral- und Differentialgleichungen und in der Quantenmechanik an.

Das Buch eignet sich hervorragend als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung über Funktionalanalysis und auch zum Selbststudium..

Es ist sehr ausführlich und leicht verständlich geschrieben, die Konzepte und Resultate werden durch zahlreiche Beispiele und Abbildungen illustriert. Anhand vieler Übungsaufgaben können Sie Ihr Verständnis des Stoffes testen, anhand anderer diesen selbstständig weiterentwickeln. Lösungen finden Sie auf der Webseite zum Buch zum Buch unter www.springer.de.

An Vorkenntnissen benötigen Sie nur "Analysis I", Grundlagen der Linearen Algebra und der Topologie metrischer Räume sowie Vertrautheit mit Lebesgue-Integralen. Bei Bedarf können Sie viele dieser Vorkenntnisse mittels des ausführlichen Anhangs auffrischen.

Für die vorliegende zweite Auflage wurde das Werk vollständig durchgesehen, um einige Themen erweitert und in der didaktischen Darstellung weiter verbessert, insbesondere durch detailliertere Ausarbeitungen vieler Argumente.