Graphs and Matrices

در حالی که جبر خطی در میان محققان یک موضوع بحث برانگیز است، جزء مهمی در مطالعه نمودارها است. این کتاب ظرافت و قدرت تکنیک‌های ماتریسی را در مطالعه نمودارها با استفاده از چندین نتیجه، چه کلاسیک و چه جدید، نشان می‌دهد. تاکید بر تکنیک‌های ماتریس بیشتر از سایر مراجع استاندارد در نظریه گراف جبری است و ماتریس‌های مهم مرتبط با نمودارها مانند ماتریس‌های رخداد، مجاورت و ماتریس لاپلاسی به تفصیل بررسی می‌شوند.

ارائه یک نمای کلی مفید از موضوعات انتخاب شده در نظریه گراف جبری، فصول اولیه متن بر نمودارهای منظم، اتصال جبری، ماتریس فاصله یک درخت و نسخه تعمیم یافته آن برای نمودارهای دلخواه، معروف به ماتریس مقاومت، تمرکز دارد. پوشش موضوعات بعدی شامل مقادیر ویژه لاپلاسی نمودارهای آستانه، مسئله تکمیل قطعی مثبت و بازی‌های ماتریسی مبتنی بر یک نمودار می‌شود.

چنین پوشش گسترده‌ای از حوزه موضوعی، درخواستی برای کاوش بیشتر و گنجاندن آن فراهم می‌کند. از تمرینات امکان یادگیری عملی را در سراسر کتاب فراهم می کند. همچنین ممکن است برای مجموعه‌ای از زیرشاخه‌های علوم و مهندسی به کار رود.

در حالی که این کتاب برای دانشجویان و محققان نظریه گراف و نظریه ماتریس ترکیبی که می‌خواهند با ایده‌های نظری ماتریس آشنا شوند بسیار ارزشمند خواهد بود. در نظریه گراف استفاده می شود، همچنین برای خوانندگان گسترده تر و بین رشته ای مفید خواهد بود.

Whilst it is a moot point amongst researchers, linear algebra is an important component in the study of graphs. This book illustrates the elegance and power of matrix techniques in the study of graphs by means of several results, both classical and recent. The emphasis on matrix techniques is greater than other standard references on algebraic graph theory, and the important matrices associated with graphs such as incidence, adjacency and Laplacian matrices are treated in detail.

Presenting a useful overview of selected topics in algebraic graph theory, early chapters of the text focus on regular graphs, algebraic connectivity, the distance matrix of a tree, and its generalized version for arbitrary graphs, known as the resistance matrix. Coverage of later topics include Laplacian eigenvalues of threshold graphs, the positive definite completion problem and matrix games based on a graph.

Such an extensive coverage of the subject area provides a welcome prompt for further exploration, and the inclusion of exercises enables practical learning throughout the book. It may also be applied to a selection of sub-disciplines within science and engineering.

Whilst this book will be invaluable to students and researchers in graph theory and combinatorial matrix theory who want to be acquainted with matrix theoretic ideas used in graph theory, it will also benefit a wider, cross-disciplinary readership.