Graded Syzygies

مطالعه تفکیک‌پذیری‌های آزاد، یک حوزه اصلی و زیبا در جبر جابه‌جایی است. هدف اصلی این کتاب الهام بخشیدن به خوانندگان و توسعه شهود آنها در مورد سیزیژی ها و توابع هیلبرت است. مثال‌های زیادی برای نشان دادن ایده‌ها و مفاهیم کلیدی آورده شده است.

از ویژگی‌های ارزشمند کتاب، گنجاندن مسائل و حدس‌های باز است. اینها نگاهی اجمالی به جهات تحقیقاتی هیجان انگیز و اغلب چالش برانگیز در این زمینه را ارائه می دهند. سه نوع مسئله ارائه شده است: حدسیات، مسائل و مسائل باز. دومی مشکلات خاصی را توصیف نمی‌کند، اما به مسیرهای جالبی برای کاوش اشاره می‌کند.

قسمت اول تک‌نگار حاوی مطالب اولیه در زمینه وضوح‌های رایگان درجه‌بندی‌شده است. پوشش بیشتر موضوعات شامل syzygies بر روی یک حلقه چند جمله‌ای، وضوح بیش از حلقه‌های ضریب، ایده‌آل‌های lex و توابع هیلبرت، فشرده‌سازی، وضوح ایده‌آل‌های یک‌جمله‌ای، و syzygies ایده‌آل‌های توریک است. با توضیحی واضح و مستقل، این متن برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی پیشرفته و فوق دکترا در نظر گرفته شده است. برای ریاضیدانان ارشد نیز جالب خواهد بود.

The study of free resolutions is a core and beautiful area in Commutative Algebra. The main goal of this book is to inspire the readers and develop their intuition about syzygies and Hilbert functions. Many examples are given in order to illustrate ideas and key concepts.

A valuable feature of the book is the inclusion of open problems and conjectures; these provide a glimpse of exciting, and often challenging, research directions in the field. Three types of problems are presented: Conjectures, Problems, and Open-Ended Problems. The latter do not describe specific problems but point to interesting directions for exploration.

The first part of the monograph contains basic background material on graded free resolutions. Further coverage of topics includes syzygies over a polynomial ring, resolutions over quotient rings, lex ideals and Hilbert functions, compression, resolutions of monomial ideals, and syzygies of toric ideals. With a clear and self-contained exposition this text is intended for advanced graduate students and postdoctorates; it will be also of interest to senior mathematicians.