Goguen Categories: A Categorical Approach to L-fuzzy Relations

دسته‌های گوگن، حساب رابطه‌ای و رسمی‌سازی طبقه‌بندی آن را به دنیای فازی گسترش می‌دهند. با شروع از مفاهیم بنیادی مجموعه ها، روابط دوتایی و شبکه ها، این کتاب چندین فرمول بندی طبقه بندی شده از یک نظریه انتزاعی روابط مانند تمثیل ها، مقولات ددکیند و ساختارهای مرتبط را معرفی می کند. نشان داده شده است که هیچ یک از این دو نظریه به اندازه کافی غنی نیستند تا عملیات اساسی در روابط فازی را توصیف کنند. سپس این کتاب مقوله‌های گوگن را معرفی می‌کند و مطالعه جامعی از این ساختارها از جمله تئوری بازنمایی آن‌ها و قابلیت تعریف عملیات‌های مبتنی بر هنجار ارائه می‌کند.

قدرت این نظریه توسط یک مثال جامع یک دسته Goguen خاص برای تعیین و توسعه یک کنترل کننده فازی استفاده می شود. بر اساس توصیف انتزاعی آن و همچنین ویژگی‌های مطلوب خاص و اثبات رسمی آنها، یک کنترل‌کننده تأیید شده بدون به خطر انداختن انتخاب بصری - گاهی اوقات - عملیات مبتنی بر هنجار توسط مهندسان فازی به دست می‌آید.

Goguen categories extend the relational calculus and its categorical formalization to the fuzzy world. Starting from the fundamental concepts of sets, binary relations and lattices this book introduces several categorical formulations of an abstract theory of relations such as allegories, Dedekind categories and related structures. It is shown that neither theory is sufficiently rich to describe basic operations on fuzzy relations. The book then introduces Goguen categories and provides a comprehensive study of these structures including their representation theory, and the definability of norm-based operations.

The power of the theory is demonstrated by a comprehensive example. A certain Goguen category is used to specify and to develop a fuzzy controller. Based on its abstract description as well as certain desirable properties and their formal proofs, a verified controller is derived without compromising the - sometimes - intuitive choice of norm-based operations by fuzzy engineers.