Gewöhnliche Differentialgleichungen - Eine Symbiose Von Klassischer Und Qualitativer Theorie

این کتاب درسی حاوی مقدمه‌ای فشرده بر این دیدگاه مدرن از GDGn است که در سخنرانی‌ها امتحان و آزمایش شده است و به موجب آن از مطالب کلاسیک غفلت نمی‌شود. از یک طرف، به روش ریاضی بسیار دقیق، مهمترین روش‌ها و نتایج تحلیلی نظریه کلاسیک را برای مسائل کلی ارزش اولیه، از جمله قضایای وجود، یکتایی، وابستگی پیوسته یا هموار و تداوم راه‌حل‌ها بررسی می‌کند. مسائل مرز خطی و مقدار ویژه نیز در نظر گرفته شده است. از سوی دیگر، مفاهیم هندسی مانند فضای فاز، جریان فاز، مدار، هم ارزی و پایداری معرفی و به تفصیل مورد بحث قرار گرفته است. فقط آشنایی با مواد تحلیل و جبر خطی که در دانشگاه ها در دروس پایه تدریس می شود، فرض می شود. چیدمان مطالب به گونه ای انتخاب شده است که کتاب درسی می تواند در سخنرانی هایی با عمق ریاضی متفاوت در چارچوب دوره های کارشناسی و کارشناسی ارشد مورد استفاده قرار گیرد که به موجب آن مبنای ایده آلی برای دوره های بعدی در مورد سیستم های پویا است.

</ p>

Das vorliegende Lehrbuch enthält eine kompakte, in Vorlesungen erprobte Einführung in diese moderne Sichtweise der GDGn, wobei der klassische Stoff nicht vernachlässigt wird. Einerseits behandelt es auf mathematisch sehr gründliche Weise die wichtigsten analytischen Methoden und Resultate der klassischen Theorie für allgemeine Anfangswertprobleme, inklusive von Sätzen zur Existenz, Eindeutigkeit, stetigen bzw. glatten Abhängigkeit und Fortsetzung von Lösungen. Auch lineare Rand- und Eigenwertprobleme werden betrachtet. Andererseits werden geometrische Konzepte wie Phasenraum, Phasenfluss, Orbit, Äquivalenz und Stabilität eingeführt sowie ausführlich diskutiert. Es wird lediglich Vertrautheit mit dem an Universitäten in Grundvorlesungen gelehrten Stoff der Analysis und der Linearen Algebra vorausgesetzt. Die Anordnung des Stoffs ist so gewählt, dass das Lehrbuch in Vorlesungen unterschiedlicher mathematischer Tiefe im Rahmen von Bachelor- und Masterstudiengängen einsetzbar ist, wobei es insbesondere eine ideale Grundlage für weiterführende Lehrveranstaltungen über dynamische Systeme ist.