Geometry of Müntz Spaces and Related Questions

نقطه شروع و انگیزه برای این حجم، قضیه کلاسیک مونتز است که بیان می‌کند فضای همه چندجمله‌ای‌ها در بازه واحد، که شارفه‌های آن‌ها شکاف‌های زیادی دارند، دیگر در فضای همه توابع پیوسته متراکم نیست. فضاهای حاصل از چند جمله ای های مونتز تا آنجا که به هندسه فضای باناخ مربوط می شود تا حد زیادی ناشناخته هستند و سزاوار توجهی هستند که نویسندگان برانگیخته اند. آنها قضایای شناخته شده را ارائه می کنند و نتایج جدیدی را در مورد، به عنوان مثال، طبقه بندی ایزومورفیک و ایزومتریک و وجود پایه ها در این فضاها اثبات می کنند. علاوه بر این آنها بسیاری از مشکلات باز را بیان می کنند. اگرچه دیدگاه هندسه فضاهای Banach است، اما فقط فرض می کنند که خواننده با تحلیل عملکردی اساسی آشنا است. در بخش اول کتاب مفاهیم فضاهای Banach به طور سیستماتیک معرفی شده و بعداً برای فضاهای Muentz اعمال می شوند. آنها شامل باز شدن و شیب فضاهای فرعی، پایه ها و ویژگی های تقریب محدود و نسخه های جهانی بودن هستند.

Starting point and motivation for this volume is the classical Muentz theorem which states that the space of all polynomials on the unit interval, whose exponents have too many gaps, is no longer dense in the space of all continuous functions. The resulting spaces of Muentz polynomials are largely unexplored as far as the Banach space geometry is concerned and deserve the attention that the authors arouse. They present the known theorems and prove new results concerning, for example, the isomorphic and isometric classification and the existence of bases in these spaces. Moreover they state many open problems. Although the viewpoint is that of the geometry of Banach spaces they only assume that the reader is familiar with basic functional analysis. In the first part of the book the Banach spaces notions are systematically introduced and are later on applied for Muentz spaces. They include the opening and inclination of subspaces, bases and bounded approximation properties and versions of universality.