Geometrie und GPS: Mathematische, physikalische und technische Grundlagen der Satellitenortung verständlich erklärt

Vorwort
Hinweis der Herausgeber
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Verwendung von Maxima
	2.1	Erste Schritte in Maxima
	2.2	Listen in Maxima
		2.2.1	Listen erstellen und auf Elemente zugreifen
		2.2.2	Listenverarbeitung
	2.3	Lineare Algebra mit Maxima
		2.3.1	Erstellen von Vektoren und Matrizen
		2.3.2	Operieren mit Vektoren und Matrizen
	2.4	Erstellen eigener Funktionen
		2.4.1	Winkel im Grad- und Bogenmaß
		2.4.2	Berechnung des Hauptwerts
		2.4.3	Bestimmung der Differenznorm
		2.4.4	Die Funktion check_t()
	2.5	Anlegen einer Makrobibliothek
3 NAVSTAR GPS
	3.1	Die Anfänge
	3.2	Das Prinzip und die Probleme
		3.2.1	Verwendete Frequenzen
		3.2.2	Satellitendaten
		3.2.3	Datencodierung
		3.2.4	Die Ortsbestimmung
		3.2.5	Eliminierung des Laufzeitproblems
		3.2.6	Das Intermezzo der Selective Availability
		3.2.7	Satellitenbahnen
	3.3	Das NAVSTAR-System
4 Zeitangaben im GPS
	4.1	Zeitmessung
		4.1.1	Eine kleine Uhrengeschichte
		4.1.2	Das Funktionsprinzip einer Atomuhr
	4.2	Das julianische Datum
	4.3	Die GPS-Zeit
5 Datenübertragung und Entfernungsbestimmung
	5.1	Datenstrom von den Satelliten
		5.1.1	TLM und HOW
		5.1.2	Rahmen und Unterrahmen
	5.2	Code-Multiplex-Verfahren
	5.3	Generierung des PRN-Codes
		5.3.1	Erzeugung von Gold-Codes
		5.3.2	Simulation in Maxima
			5.3.2.1 Simulation des G1-Registers
			5.3.2.2 Simulation des G2-Registers
			5.3.2.3 Erzeugung der Gold-Sequenzen
			5.3.2.4 Überprüfung der erzeugten Gold-Sequenzen
	5.4	Laufzeiten feststellen durch Korrelation
		5.4.1	Das Prinzip der Autokorrelation eines Signals
		5.4.2	Autokorrelation mehrerer Signale
		5.4.3	Autokorrelation zweier Signale in Maxima
		5.4.4	Autokorrelation mehrerer Signale in Maxima
		5.4.5	Korrelation der G2-Codes
	5.5	Zweck der Autokorrelation
6 GPS-Empfänger und Rohdaten
	6.1	Hardware
	6.2	Software
		6.2.1	Vorarbeiten
		6.2.2	Das Programm u-center
		6.2.3	Datenanzeige
		6.2.4	Datenaufzeichnung
		6.2.5	Festhalten des Aufnahmeorts
		6.2.6	Speicherung des Almanachs
		6.2.7	Das RINEX-Format
		6.2.8	teqc
			6.2.8.1 Verwendung unter Windows
			6.2.8.2 Verwendung auf dem Mac
		6.2.9	Beispiel für eine RINEX-Navigationsdatei
		6.2.10	Beispiel für eine RINEX-Beobachtungsdatei
	6.3	RINEX-Dateien in Maxima einlesen
		6.3.1	Einlesen der Navigationsdatei
		6.3.2	Einlesen der Beobachtungsdatei
7 RINEX-Daten in Maxima einbinden
	7.1	Navigationsdaten konvertieren
		7.1.1	Ephemeriden-Datensatz auslesen
	7.2	Beobachtungsdaten konvertieren
		7.2.1	Überprüfung der vorhandenen GPS-Satelliten
		7.2.2	Pseudoentfernung auslesen
		7.2.3	GPS-Zeit auslesen
		7.2.4	Beobachtungsliste erstellen
		7.2.5	Daten automatisiert einlesen
	7.3	Zugriff auf einzelne Daten der Beobachtungsdatei
8 Beschreibung von Satellitenbahnen
	8.1	Kepler-Gesetze
	8.2	Beziehungen an der Ellipse
		8.2.1	Definition
		8.2.2	Herleitung der Ellipsengleichung
		8.2.3	Lineare und numerische Exzentrizität
		8.2.4	Der Formparameter p
		8.2.5	Die Ellipse als affines Bild des Kreises
	8.3	Ellipsen als Planetenbahnen
		8.3.1	Anomalien der Planetenbahn
		8.3.2	Polargleichung der Planetenbahn
		8.3.3	Zusammenhang zwischen wahrer und exzentrischer Anomalie
		8.3.4	Die mittlere Anomalie M
		8.3.5	Herleitung der Kepler-Gleichung
	8.4	Ephemeriden
	8.5	Ephemeriden in Maxima darstellen
9 Bestimmung der Satellitenposition
	9.1	Benötigte Konstanten
		9.1.1	Der Gravitationsparameter
		9.1.2	Die Rotationsgeschwindigkeit der Erde
	9.2	Bestimmung der für die Kepler-Gleichung benötigten Werte
	9.3	Lösung der Kepler-Gleichung
	9.4	Berechnung der wahren Anomalie
	9.5	Korrekturen anbringen
	9.6	Kartesische Koordinaten der Satellitenposition
	9.7	Länge des aufsteigenden Knotens bestimmen
	9.8	ECEF-Koordinaten bestimmen
		9.8.1	Geozentrisches Koordinatensystem
		9.8.2	Satellitenort in ECEF-Koordinaten
	9.9	Maxima-Funktion zur Bestimmung des Satellitenorts
	9.10	Bahndaten überprüfen
10 Der Almanach
	10.1	Einlesen des Almanachs in Maxima
	10.2	Positionsbestimmung mit dem Almanach
		10.2.1	Veränderung der Funktion satpos()
		10.2.2	Vergleich der Ergebnisse
	10.3	Verteilung der Satelliten
		10.3.1	Erste Darstellung der Satellitenpositionen
		10.3.2	Umrechnung von ECEF-Koordinaten in Polarkoordinaten
		10.3.3	Darstellung der Satellitenpositionen in der Ebene
		10.3.4	Überprüfung der Satellitenbahnen
	10.4	Parameterdarstellung von Kreisen
		10.4.1	Parameterdarstellung von Kreisen in der Ebene
		10.4.2	Parameterdarstellung von Kreisen im Raum
	10.5	Affine Abbildungen und Abbildungsmatrizen
		10.5.1	Kartesisches und affines Koordinatensystem
		10.5.2	Berechnung affiner Koordinaten
		10.5.3	Spezielle Abbildungsmatrizen
		10.5.4	Die Drehmatrix
	10.6	Darstellung aller Satellitenbahnen
11 Positionsbestimmung mit vier Satelliten
	11.1	Entfernung vom Empfänger zu den Satelliten
	11.2	Taylor-Reihen
		11.2.1	Erste Näherung
		11.2.2	Zweite Näherung
		11.2.3	Dritte Näherung
		11.2.4	Vierte Näherung und Verallgemeinerung
		11.2.5	Anwendungen
		11.2.6	Taylor-Reihen in Maxima
		11.2.7	Taylor mehrdimensional
	11.3	Linearisierung
	11.4	Rechnerische Bestimmung mit vier Datensätzen
		11.4.1	Überprüfung der Daten
		11.4.2	Eine erste Funktion zur Positionsbestimmung
	11.5	Berechnung mit den Daten anderer Satelliten
		11.5.1	Variation durch Veränderung der Schleife
		11.5.2	Darstellung der Position in Google Maps
		11.5.3	Auswertung aller Satellitenkombinationen
12 Verbesserte Zeitbestimmung
	12.1	Aussendezeit des Signals
	12.2	Gangabweichung der Satellitenuhr
13 Die Methode der kleinsten Quadrate
	13.1	Grundlagen
		13.1.1	Geometrischer Ansatz
		13.1.2	Rechnerische Bestimmung bei einer Proportionalität
		13.1.3	Grafische Bestimmung bei einer Linearität
		13.1.4	Bestimmung der Lösung mit Excel
		13.1.5	Berechnung der Lösung
		13.1.6	Bestimmung mit Maxima
		13.1.7	Näherung mithilfe der linearen Algebra
	13.2	Rechnerische Durchführung
14 Verbesserung des verwendeten Erdmodells
	14.1	Die Erde als Rotationsellipsoid
	14.2	Das Newton’sche Näherungsverfahren
		14.2.1	Prinzip
		14.2.2	Iteration
		14.2.3	Wurzelbestimmung mit dem Newton-Verfahren
		14.2.4	Die mehrdimensionale Newton-Näherung
		14.2.5	Newton mit Maxima
	14.3	Anwendung des Newton’schen Näherungsverfahrens
	14.4	Erzielte Verbesserung
15 Berücksichtigung der Erddrehung
	15.1	Ausmaß der Erddrehung
	15.2	Korrektur der Erddrehung
16 Relativistische Korrektur
	16.1	Kurzer Einschub zur Relativitätstheorie
		16.1.1	Spezielle Relativitätstheorie
		16.1.2	Allgemeine Relativitätstheorie
		16.1.3	Berücksichtigung der relativistischen Effekte
	16.2	Relativistische Korrektur
	16.3	Auswertung aller Beobachtungszeitpunkte
17 Skyplot
	17.1	Skyplot-Grundlagen
		17.1.1	Bestimmung der Elevation
		17.1.2	Bestimmung des Azimuts
	17.2	Ein Skyplot in Maxima
		17.2.1	Vorarbeiten
		17.2.2	Berechnung der Elevation
		17.2.3	Berechnung des Azimuts
		17.2.4	Maxima-Funktion für Azimut und Elevation
		17.2.5	Darstellung des Satellitenorts
Bisher erschienene Bände der Reihe Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
Literatur
Stichwortverzeichnis