Geometric Theory of Ordinary Differential Equations and Bifurcation Problem 7301041683, 9787301041680

第0章 没用的玩意儿
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	前言
	目录
第一章 基本定理
	1 微分方程解的存在性与唯一性
	2 解的开拓
	3 解对初值的连续依赖性与可微性
	4 解对参数的连续性与可微性
第二章 二维系统的平衡点
	1 常系数线性系统
	2 非线性系统的平衡点．平衡点的稳定性
	3 线性近似方程为中心的情况
	4 非线性系统的高阶平衡点
第三章 二维系统的极限环
	1 极限环．极限环稳定性的定义
	2 后继函数与极限环
	3 极限环的指数．稳定性的判别法
	4 平衡点的指数
	5 极限环位置的估计
	6 无穷远点
	7 几个全局结构的例子
第四章 动力系统
	1 流
	2 动力系统
	3 导算子
	4 轨线的极限状态．极限集的性质
	5 截割与流匣
	6 平面极限集的性质．Poincaré-Bendixson 定理
	7 Poincaré-Bendixson 定理的应用
第五章 振动方程与生态方程
	1 振动方程
	2 生态方程
第六章 ｎ维系统的平衡点
	1 线性系统的汇和源
	2 非线性的汇和源
	3 平衡点的稳定性
	4 Liapunov 函数
	5 梯度系统
	6 稳定性问题的深入讨论
第七章 多重奇点的分支
	1 从多重奇点分支出的结构稳定奇点的个数
	2 余维1分支
	3 鞍-结点分支
	4 有两个零特征根的余维1分支
第八章 Hopf 分支
	1 分支问题的 Liapunov 第二方法
	2 分支问题的 Friedrich 方法
	3 分支问题的后继函数法
第九章 从闭轨分支出极限环
	1 Liapunov 第二方法
	2 Poincaré 方法
	3 后继函数法
第十章 同宿分支及异宿分支
	1 鞍点的不变流形
	2 同宿环．异宿环与后继函数
	3 同(异)宿环的稳定性
	4 同(异)宿轨线经扰动破裂后鞍点的稳定流形与不稳定流形的相互位置
	5 同(异)宿环的分支
第十一章 高维问题
	1 离散动力系统
	2 闭轨的稳定性．渐近稳定性．周期吸引子
	3 三维 Hopf 分支定理
	4 高维 Hopf 分支
	5 旋涡运动的限制三体问题
第十二章 综合应用
	1 三维梯度共轭系统的全周期性
第十三章 柱面和环面上的动力系统及其应用
	1 柱面及环面上的动力系统
	2 圆周映射和旋转数
	3 偶合振子系
习题
参考文献
索引