Difference Equations and Their Applications

تئوری معادلات تفاوت اکنون از دوره رنسانس لذت می برد. شاهد تعداد زیاد مقالاتی باشید که در آنها مشکلاتی که در نگاه اول هیچ ویژگی مشترکی ندارند، به بررسی تکرارهای بعدی نقشه های f · IR کاهش می یابد. m ~ IR. m, m > 0 یا (که در واقع یکسان است) به معادلات تفاوت دنیای معادلات تفاوت که تا به حال تقریباً پنهان بوده است با تمام غنای خود شروع به باز شدن می کند. کارشناسانی که معمولاً از معادلات دیفرانسیل استفاده می‌کنند و در واقع به جهانی بودن آن‌ها اعتقاد دارند، اکنون در حال کشف یک رویکرد کاملاً جدید هستند که فقط کمی شبیه به نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی است. معادلات تفاوت، که منعکس کننده یکی از ویژگی های اساسی دنیای واقعی - گسستگی - حق آن است، جایگاه شایسته ای در ریاضیات و کاربردهای آن دارد. هدف کتاب حاضر آشنایی خواننده با برخی ویژگی‌های غیرمعمول حل معادلات اختلاف غیرخطی (در نگاه اول) است. این ویژگی‌ها ما را قادر می‌سازد تا از معادلات تفاوت برای مدل‌سازی فرآیندهای سیلتینگ سیستم عامل پیچیده استفاده کنیم (این کار اغلب در مواردی انجام می‌شود که اعمال معادلات دیفرانسیل معمولی دشوار است). معادلات دیفرانسیل نیز ابزار مفیدی برای هم افزایی هستند - یک علم نوظهور که به مطالعه ساختارهای منظم می پردازد. استفاده از این معادلات رویکردهای جدیدی را در حل یکی از مسائل اصلی علم مدرن - مسئله تلاطم - باز می کند.

The theory of difference equations is now enjoying a period of Renaissance. Witness the large number of papers in which problems, having at first sight no common features, are reduced to the investigation of subsequent iterations of the maps f· IR. m ~ IR. m, m > 0, or (which is, in fact, the same) to difference equations The world of difference equations, which has been almost hidden up to now, begins to open in all its richness. Those experts, who usually use differential equations and, in fact, believe in their universality, are now discovering a completely new approach which re­ sembles the theory of ordinary differential equations only slightly. Difference equations, which reflect one of the essential properties of the real world-its discreteness-rightful­ ly occupy a worthy place in mathematics and its applications. The aim of the present book is to acquaint the reader with some recently discovered and (at first sight) unusual properties of solutions for nonlinear difference equations. These properties enable us to use difference equations in order to model complicated os­ cillating processes (this can often be done in those cases when it is difficult to apply ordinary differential equations). Difference equations are also a useful tool of syn­ ergetics- an emerging science concerned with the study of ordered structures. The application of these equations opens up new approaches in solving one of the central problems of modern science-the problem of turbulence.