Generalized Heisenberg Groups and Damek-Ricci Harmonic Spaces

گروه‌های هایزنبرگ تعمیم‌یافته، یا گروه‌های نوع H، معرفی‌شده توسط A. Kaplan، و فضاهای هارمونیک Damek-Ricci، گروه‌های Lie بسیار خوبی با طیف وسیعی از خواص و کاربردها هستند. این فضاهای هارمونیک منیفولدهای هادامارد همگن هستند که شامل گروه‌های نوع H به‌عنوان هوروسفر هستند.
این نت‌ها شامل مطالعه‌ای کامل از هندسه ریمانی آن‌ها با استفاده از بررسی دقیق میدان‌های برداری ژاکوبی و عملگرهای ژاکوبی است. برخی از مشکلات گنجانده شده است و امیدواریم تحقیقات بیشتر در مورد این فضاها را تحریک کند. این کتاب برای دانش‌آموزان و محققین نوشته شده است و فقط دانش پایه هندسه ریمانی را در نظر می‌گیرند و شامل بررسی مختصری از پیش‌زمینه‌های مورد نیاز برای پیگیری کل درمان است.

Generalized Heisenberg groups, or H-type groups, introduced by A. Kaplan, and Damek-Ricci harmonic spaces are particularly nice Lie groups with a vast spectrum of properties and applications. These harmonic spaces are homogeneous Hadamard manifolds containing the H-type groups as horospheres.
These notes contain a thorough study of their Riemannian geometry by means of a detailed treatment of their Jacobi vector fields and Jacobi operators. Some problems are included and will hopefully stimulate further research on these spaces. The book is written for students and researchers, assuming only basic knowledge of Riemannian geometry, and it contains a brief survey of the background material needed to follow the entire treatment.