Generalized Etale Cohomology Theories

یک تئوری هم‌شناسی هم‌شناسی تعمیم‌یافته نظریه‌ای است که با پیش‌شف طیف‌ها در یک مکان هم‌شناختی برای یک تنوع جبری، در قیاس با روشی که یک طیف معمولی یک نظریه هم‌شناسی را برای فضاها نشان می‌دهد، نشان داده می‌شود. مثال‌ها شامل هم‌شناسی etale و نظریه K etale است. این کتاب اثبات های جدید و کاملی از قضیه نزول توماسون برای نظریه K دوره ای Bott و قضیه نزول Nisnevich ارائه می دهد. با انجام این کار، بیشتر ایده‌های اصلی نظریه هموتوپی پیش‌شبکه‌های طیف‌ها، و به‌ویژه نظریه‌های همسان‌شناسی etale تعمیم‌یافته را آشکار می‌کند. درمان شامل، به منظور برخورد مناسب با ساختارهای محصول فنجانی، توسعه تئوری هموتوپی پایدار برای طیف‌های n برابر است، که سپس به سطح پیش‌شورهای طیف‌های n برابر ارتقا می‌یابد.

این کتاب باید مورد علاقه همه محققانی باشد که در زمینه‌های مرتبط با نظریه K جبری کار می‌کنند. تکنیک های ارائه شده در اینجا اساساً ترکیبی و از این رو جبری هستند. پیشینه گسترده ای در نظریه هموتوپی پایدار سنتی فرض نمی شود.

------ بررسی ها

(...) در توسعه تکنیک های موضوع مورد نظر ، خواننده را با مقوله هموتوپی پایدار پیششورهای ساده آشنا می کند. (...) این کتاب اولین حساب کامل را در اختیار کاربر قرار می دهد که به اندازه کافی حساس است تا با نوع دسته بندی مدل بسته لازم در برنامه های K-نظریه (...) سازگار باشد. نویسنده به عنوان کاربرد تکنیک ها، قضایای نزول R. W. Thomason و Y. A. Nisnevich را اثبات می کند. (…) کتاب با بحث در مورد حدس لیختنبام-کویلن (تقریبی به قضیه توماسون بدون تناوب بوت) به پایان می‌رسد. اثبات اخیر این حدس، توسط V. Voevodsky، (…) خواندن این جلد را برای همه کسانی که می‌خواهند با روندهای فعلی در نظریه جبری K اجباری شوند!

- Zentralblatt MATH

ارائه این موضوعات بسیار بدیع است. این کتاب برای هر محققی که به موضوعات مرتبط با تئوری Kجبری علاقه مند است بسیار مفید خواهد بود.

- Matematica

A generalized etale cohomology theory is a theory which is represented by a presheaf of spectra on an etale site for an algebraic variety, in analogy with the way an ordinary spectrum represents a cohomology theory for spaces. Examples include etale cohomology and etale K-theory. This book gives new and complete proofs of both Thomason's descent theorem for Bott periodic K-theory and the Nisnevich descent theorem. In doing so, it exposes most of the major ideas of the homotopy theory of presheaves of spectra, and generalized etale homology theories in particular. The treatment includes, for the purpose of adequately dealing with cup product structures, a development of stable homotopy theory for n-fold spectra, which is then promoted to the level of presheaves of n-fold spectra.

This book should be of interest to all researchers working in fields related to algebraic K-theory. The techniques presented here are essentially combinatorial, and hence algebraic. An extensive background in traditional stable homotopy theory is not assumed.

------ Reviews

(…) in developing the techniques of the subject, introduces the reader to the stable homotopy category of simplicial presheaves. (…) This book provides the user with the first complete account which is sensitive enough to be compatible with the sort of closed model category necessary in K-theory applications (…). As an application of the techniques the author gives proofs of the descent theorems of R. W. Thomason and Y. A. Nisnevich. (…) The book concludes with a discussion of the Lichtenbaum-Quillen conjecture (an approximation to Thomason’s theorem without Bott periodicity). The recent proof of this conjecture, by V. Voevodsky, (…) makes this volume compulsory reading for all who want to be au fait with current trends in algebraic K-theory!

- Zentralblatt MATH

The presentation of these topics is highly original. The book will be very useful for any researcher interested in subjects related to algebraic K-theory.

- Matematica