Gaussian and Non-Gaussian Linear Time Series and Random Fields

بخش اعظم این کتاب به توالی‌های ثابت خطی اتورگرسیو و متحرک و میدان‌های تصادفی مربوط می‌شود. این مدل‌ها بخشی از ادبیات کلاسیک در تحلیل سری‌های زمانی، به‌ویژه در مورد گاوسی هستند. ادبیات زیادی در مورد جنبه های احتمالی و آماری این مدل ها وجود دارد - تا حد زیادی در زمینه گاوسی. در مورد گاوسی، بهترین پیش‌بینی‌کننده‌ها خطی هستند و مطالعه گسترده‌ای در مورد مجانبی برآوردگرهای بهینه مجانبی وجود دارد. برخی از بحث ها در مورد این نتایج کلاسیک ارائه شده است تا تضاد با آنچه ممکن است در مورد غیر گاوسی رخ دهد ارائه شود. در آنجا مشکل پیش‌بینی ممکن است غیرخطی باشد و مشکلات تخمین به دلیل ساختار غنی‌تری که مدل‌های غیر گاوسی ممکن است داشته باشند، می‌توانند پیچیدگی خاصی داشته باشند. دنباله های ثابت گاوسی ساختار احتمال برگشت پذیری دارند، یعنی ساختار احتمال با افزایش زمان به روش معمولی مشابه ساختار احتمال معکوس است. فصل 1 مسئله برگشت پذیری توالی های ساکن خطی را بررسی می کند و شرایط لازم و کافی را برای برگشت پذیری ارائه می دهد. یک نتیجه منظم از بریدت و دیویس در مورد برگشت پذیری ارائه شده است. یک نتیجه ساده اما زیبا از چنگ نیز ارائه شده است که شرایطی را برای شناسایی ضرایب فیلتر مشخص می کند که یک میدان تصادفی خطی غیر گاوسی را مشخص می کند.

Much of this book is concerned with autoregressive and moving av­ erage linear stationary sequences and random fields. These models are part of the classical literature in time series analysis, particularly in the Gaussian case. There is a large literature on probabilistic and statistical aspects of these models-to a great extent in the Gaussian context. In the Gaussian case best predictors are linear and there is an extensive study of the asymptotics of asymptotically optimal esti­ mators. Some discussion of these classical results is given to provide a contrast with what may occur in the non-Gaussian case. There the prediction problem may be nonlinear and problems of estima­ tion can have a certain complexity due to the richer structure that non-Gaussian models may have. Gaussian stationary sequences have a reversible probability struc­ ture, that is, the probability structure with time increasing in the usual manner is the same as that with time reversed. Chapter 1 considers the question of reversibility for linear stationary sequences and gives necessary and sufficient conditions for the reversibility. A neat result of Breidt and Davis on reversibility is presented. A sim­ ple but elegant result of Cheng is also given that specifies conditions for the identifiability of the filter coefficients that specify a linear non-Gaussian random field.